Polígono Funicular

El polígono funicular es un procedimiento gráfico para el cálculo de reacciones y fuerza resultante a partir de un conjunto de fuerzas coplanares. El nombre procede del latín funiculum 'cordel, cuerda pequeña' y se refiere al hecho que el polígono funicular de un sistema de fuerzas sería precisamente la forma que adoptaría un cordel sometido a dicho sistema de fuerzas. Es decir una catenaria.Contenido
• 1 Descripción
• 2 Procedimiento
• 3 Propiedades
• 4 Aplicaciones
o 4.1 Cálculo de la resultante
o 4.2 Cálculo de reacciones
• 5 Referencia
o 5.1 Bibliografía

Descripción


Un sistema de tres fuerzas y dos polígonos funiculares diferentes abcd en negro y a'b'c'd' en rojo, para dicho sistema de fuerzas. Su construcción se aclara en la siguiente sección.
Dado un conjuntode fuerzas en el plano un polígono funicular para ese sistema de fuerzas es una línea poligonal (no necesariamente cerrada) cuyos vértices recaen sobre las líneas de acción de la fuerzas y los ángulos que forma en cada vértice el polígono funicular dependen de la magnitud de la fuerza.
Cabe destacar que el polígono funicular no es único, sino que para un conjunto de fuerzas pueden dibujarsemuchos polígonos funiculares que cumplan las condiciones anteriores. Intuitivamente esto se puede justificar a partir de la idea de que el polígono funicular sería la forma adoptada por una cuerda inextensible ideal sin masa sometida a esas fuerzas. Inicialmente se puede colocar según una dirección arbitraria en el plano y a medida que se deja que las fuerzas actúen sobre ella se genera el polígonofunicular, dos cuerdas idénticas pero en orientaciones originales diferentes generarán polígonos funiculares diferentes aunque relacionados geométricamente.
Procedimiento


Las tres fuerzas de la sección anterior y los dos polos usados para trazar los dos polígonos funiculares abcd (negro) y a'b'c'd' (rojo).
Dado un sistema finito de fuerzas de n coplanares el polígono funicular consta de n+1lados. Para encontrarlos se dibuja un diagrama de fuerzas para encontrar la fuerza resultante. Y se siguen los siguientes pasos:
1. Se selecciona un punto arbitrario del diagrama de fuerzas llamado polo O.
2. Se trazan los llamados radios polares que unen los extremos de las fuerzas con el punto O, al existir n fuerzas existirán n+1 extremos y por tanto el mismo número de radios polares.
3. Setoma el primero de los radios polares y se dibuja una semirrecta paralela al mismo que se interseque con la recta de acción de la primera fuerza.
4. Se consideran el segundo, tercero, ..., n-ésimo radio polar y se dibujan segmentos paralelos entre las rectas de acción de las fuerzas originales, uno a continuación de otro.
5. Se toma en (n+1)-ésimo radio polar y se dibuja una semirecta empezandodesde el extremo del último segmento dibujado.
Así los n+1 radios polares del diagrama de fuerzas constituyen una línea polígonal continua, que es precisamente el polígono funicular asociado a la elección del polo O. Nótese que si se toma un polo diferente O' y se repite el procedimiento de 5 pasos anterior se obtiene un polígono funicular diferente, pero que es igualmente válido para calcular elpunto de paso de la resultante.
Propiedades
• Dado un sistema de fuerzas el polígono funicular está en una de estas situaciones:
1. El polígono funicular es abierto, en cuyo caso el sistema de fuerzas es estáticamente equivalente a una única fuerza resultante.
2. El polígono funicular es cerrado siendo el primer y último lado paralelos aunque no coincidentes, en ese caso, la fuerza resultantees cero y el sistema de fuerzas equivale a un par.
3. El polígono funicular es cerrado siendo el primer y último lado coincidentes, en ese caso, la fuerza resultante y el momento resultante son nulos con lo cual el sistema de fuerzas original está en equilibrio mecánico.
Aplicaciones
El polígono funicular puede emplearse para algunas operaciones elementales de la estática gráfica como...