polares

COORDENADAS ESFERICAS Y CILINDRICAS



COORDENADAS ESFERICAS

I. EJERCITACIÓN BÁSICA


1) Dados los siguientes puntos en coordenadas esféricas:
P(1; 60°; 30°) y Q(2; 45°; 120°)
a) Hallarsus coordenadas cartesianas.
b) Graficarlos y mostrar que la posición de dichos puntos en R3 es la misma.

2) Hallar las coordenadas esféricas de los puntos P(3; -4; 0) y Q(6; 3; 2) dados encoordenadas cartesianas.

3) Transformar las siguientes ecuaciones rectangulares en su equivalente en coordenadas esféricas:
a) x + 4y=9
b) x2 + y2=4

4) Hallar en cada caso la ecuación rectangular delas siguientes ecuaciones, dadas en coordenadas esféricas. Identifique el lugar geométrico en R3
a) r = 3
b)  =  / 4



II. EJERCITACIÓN COMPLEMENTARIA


1) Transformar las siguientesecuaciones rectangulares en su equivalente en coordenadas esféricas:
a) x2 + y2 + 2z2 = 4
b) x2 + y2 - z2 = 0

2) Hallar en cada caso la ecuación rectangular de las siguientes ecuaciones, dadas encoordenadas esféricas. Identifique el lugar geométrico en R3
a) r - 2cos = 0
b) r sen sen = 7


COORDENADAS CILINDRICAS

I. EJERCITACIÓN BÁSICA

1) Dados los siguientes puntos encoordenadas cilíndricas:
P(1; 45°; -2) y Q(2; 120°; 4)
c) Hallar sus coordenadas cartesianas.
d) Graficarlos y mostrar que la posición de dichos puntos en R3 es la misma.

2) Hallar las coordenadascilíndricas de los puntos P(2; 3; -6) y Q(3; -6; 5) dados en coordenadas cartesianas.

3) Transformar las siguientes ecuaciones rectangulares en su equivalente en coordenadas cilíndricas:
a. 2x = y
b.x2 - z2 = 4

4) Hallar en cada caso la ecuación rectangular de las siguientes ecuaciones, dadas en coordenadas cilíndricas. Identifique el lugar geométrico en R3
a. r = 2
b. r = z
c. r = 4 cosII. EJERCITACIÓN COMPLEMENTARIA


1) Transformar las siguientes ecuaciones rectangulares en su equivalente en coordenadas cilíndricas:
a) x2 + y2 - 2y = 0
b) x2 + y2 + z2 = 4
c) y2 = 4z...