polares

Otra forma de expresar un número complejo es la forma polar o forma módulo-argumento,

donde es el módulo de , y donde  es un argumento de , esto es,  es un ángulo talque
, .
 

NOTA: Un número complejo tiene infinitos argumentos distintos. De hecho se puede definir el argumento de un número complejo no nulo como el conjunto de todoslos posibles valores  que verifican lo anterior, es decir,

Es claro, por tanto, que si  es un valor particular del argumento de , entonces

Se denomina argumentoprincipal al único valor  tal que , y se denota 
Se verifica entonces que
.
Dos números complejos y , representados en forma polar son iguales si y sólo si sus módulos soniguales , y sus argumentos se diferencian en un número entero de vueltas, es decir, , con .
La forma polar de un número complejo es especialmente cómoda a la hora de multiplicar,ya que basta con multiplicar los módulos y sumar los argumentos, es decir, si , y , entonces

 

Del mismo modo se puede calcular el cociente de un complejo por otro nonulo sin más que dividir los módulos y restar los argumentos:
,
siempre que .
Las fórmulas anteriores pueden generalizarse para el producto de varios complejos, así, si ,para , entonces

Finalmente, en el caso en que todos los factores sean iguales se obtiene la fórmula de Moivre:

Esta fórmula es también válida para exponentes enterosnegativos, siempre que .
En particular tenemos otra expresión para el inverso de un número no nulo, . 
Ejemplos:

z = rα = r (cos α + i sen α)

Y la viceversa

Al igual nospuede dar otras raíces de ángulos semejantes













Cambio de forma binómica a polar y viceversa:
Cambio de binómica a polar
Cambio de polar a binómica