Poleas

Sistemas de ejes coordenados
Una recta x' y tomamos un punto o, que se llama origen y si trazamos por este punto de la recta y' de manera que sean perpendiculares y si estas se gradúan positivas hacia la derecha y negativas hacia la izquierda, llamándola ábsisa y la recta hacia arriba positivas, y la recta hacia abajo negativas llamadas coordenadas podemos determinar cualquier punto enellas.
Funciones trigonometrías de un [pic] agudo en un triangulo rectángulo
[pic]
Si consideramos que el triangulo ABC se obtienen las razones trigonometrías de los ángulos de 90º
[pic]A= seno = sen Co/hip a/b
Cateto opuesto / hipotenusa
a/c = 32/18 =0.5625

[pic]B Sen Co/hip

Sen = Co/hip = b/a

Cos = Ca/hip = c/a

Tan = Co/Ca = b/c

Cotangente = Cot = Ca/Co = b/cSecante = sec = hip/Ca =a/b

Cosecante = csc = hip/co = a/c







Sen A Sen B

Cos A Cos B

Tan A Tan B

Cot A Cot B 1/Tan

Sec A Sec B 1/Cos


Csc A Csc B 1/Sen


Sen 45° = 0.7071°
Cos 45° = 0.7071°
Tan 45° = 1
Cot 45° = 1/tan 45° =1/1 =1
Sec45° = 1/cos 45° = 1/0.7071 = 1.4142
Csc 45° = 1/csc 45° = 1/0.7071 = 1.4142




Calcular los datos que faltan en el triangulo rectángulo de la figura si b=9, c=8, A=90
Encontrar a=?, B=?, C=?, perímetro y área






Tan c = Co/Ca = c/b
Sen c =Co/hip = 8/12.04 = 0.6644

a²=b²+c²
a²=9²+8²
a²=81+64
a²=√145
a=12.04

Cot c =9/12.04 =0.7475
Tan c=8/9 = 0.8888
Cot c=9/8=1.125=1/1.125 =0.888
Sec c= 12.04/9 =1.3377=1/1.3377=0.7475
Csc c= 12.04/8 =1/1.505=0.6644

Área
A= bxh/2
A=8x9/2
A=32
Perímetro
P= 9+8912.64=29.64

Sen b= 9/12.04=0.7475
Cos b=8/12.04=0.6644
Tan b=9/8=1.125
Cot b=8/9=0.8888=1/0.8888=1.125
Sec b=12.04/8=1.505=1/1.505=0.6644
Csc b=12.04/9=1.3377==1/1.3377=0.7475

CASO B










Sen=Co/Hip

Sen B= Co/hip
Sen =16º 20´Cos a =6º20´= 19/x =0.9596=19/x
Σ[pic]1 a =180
A+B+C=180°
A+16°20´+89°60´=179°60´
A=179°60´ - 106°20´=73°40´
A=73°40´


C² = a²+b²
(19.99)² = (19)² + b²
b² = (19.99)² - (19)²
b= √399.60-3.61
b= √38.6
b=621


P= L+L+L
P =19.9+6.21+19
45.2

A=bxh/2
A= (6021) (19)/2
A=58.99mts²














|Grados |0° |90° |180° |270°|360° |
|/funciones | | | | | |
|Seno |0 |1 |0 |1 |0 |
|Coseno |1 |0 |-1 |0 |1 |
|Tangente |0 |No existe |0 |No existe |0 ||Cotangente |No existe |No existe |No existe |No existe |No existe |
|Secante |1 |0 |-1 |0 |1 |
|cosecante |0 |1 |0 |-1 |0 |


AB=l4=CB=l4=CO=l4=
DA=l4
[pic]AOB=DOC=360°/4=90°
[pic]AOB=90°
OA=r
L4=r√2






(OM)²= (OA)² - (AM)²
(OM)²=r²-[ r√2/2 ]
(OM)²=r²- 2r²/4
(OM)²=r²/1 – 2r²/4
(OM)²=4r²-2r²/4 = 2r²/4
OM=√2r²/4 = √2r/2
0.7071 = Sen 45°=CO/Hip
Co/Hip= r√2/r/1 = r√2/2r = √2/2 = 1.4142/0.7071

0.7071=Cos 45°= r√2/2/1/1= r√2/r2 = r√2/2=14042/0.7071
1=Tan45°= Co/Ca= r√2/2/r√2/2 = r√2/r√2 = √2/√2=1
1=Cot45°= Ca/Co = r√2/2/r√2/2 = r√2/r√2 = √2/√2=1
0.7071=Sec45°= Hip/Ca= r/ r√2/2 = r/1/r√2/2 = 2r/r√2 =2/√2 =2/1.4142 = 1.4142
Csc 45°= Hip/Co = r/ r√2/2 = r/1/ r√2/2 = 2r/ r√2 = 2/√2 = 2/1.4142 = 1.4142

Angulos de 30°

[pic]
[pic]AOB= ^EOD=360°/6 = 60
AB= l6, CB=l6, CD=L6, CD=l6, DE=l6
OA= r = OB = r = AB = r
AM = r/2
(OM)² = r² - (r/2)² = r² - r²/4
(OM)² = r²/1 - r²/4 = 4r² - r²/4 = 3 r²/4
OM = √3r²/4 = r√3/0
OA = r
AB = L = r
AM= L/2 = r/2
(OM)² = (OA)² - (AM)²
OM² =r²-(r/2)²
OM² = r²...