poleas

POLEAS:
En el sistema constituido por la carretilla y el bloque de masas
m1 y m2, determinar una expresión para: la aceleración de la
carretilla, la tensión de la cuerda y la fuerza ejercida por la
superficie sobre la carretilla.

m1

θ

m2

Solución: I.T.I. 99
Texto solución

En el sistema de la figura las masas de los cables y poleas
son despreciables. Si el coeficiente derozamiento entre la
superficie inclinada y m2 es µ: a) determinar las
condiciones de movimiento en uno u otro sentido, b) en el
caso de que el sistema se mueva con aceleración calcularla.

m2

θ

m3

Solución: I.T.I. 94, I.T.T. 95, I.I. 94
Texto solución

Física

Tema

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m1

En el sistema de la figura las masas de 1 y 2 son iguales:
m, el coeficiente de rozamiento entrelos bloques y B es µ,
y la masa de la polea es despreciable. ¿Cual es la
aceleración mínima a la que debe desplazarse B en
dirección horizontal para que los cuerpos 1 y 2
permanezcan en equilibrio respecto de B?. En las mismas
condiciones que antes, calcular la aceleración máxima para
que se siga manteniendo el equilibrio.

1
2

B


aB

Solución: I.T.I. 03, I.T.T. 03


En elcaso de que la aceleración de B fuese inferior a cierto valor mínimo aB ,mín. el
bloque 1 se movería hacia la derecha sobre B y el bloque 2 descendería, las fuerzas de
rozamiento sobre los dos bloques estarían orientadas en sentido contrario a su
movimiento relativo respecto de B. En el caso de que la aceleración de B fuese igual a

dicho valor mínimo aB ,mín. los bloques ya no se moverían,pero las fuerzas de
rozamiento que actuarían sobre ellos seguirían teniendo la misma orientación, serían
fuerzas de rozamiento estáticas y su valor sería máximo.
Si viésemos las cosas desde el punto de vista de un observador Oʹ′ montado en B los dos
bloques se encontrarían en reposo y su aceleración sería nula. El hecho de que Oʹ′ sea un
observador no inercial implica que en su análisis tieneque tener en cuenta fuerzas de
inercia.



N1
Froz.,2
T




Finercia = − maB
Finercia = − maB
1
2


N2
T

Froz.,1


mg
mg
 
 
 

 

mg + N1 + T + Froz.,1 + (−m aB ) = 0
mg + N 2 + T + Froz.,2 + (−m aB ) = 0
€
Si el análisis del problema lo hace un observador inercial O con su sistema de referencia
fijo en el suelo viendo desplazarseaceleradamente el carretón, los diagramas y
ecuaciones que plantearía serían:




N1
Froz.,2

T
aB
a
B

€

Froz.,1

1


N2

2


T


mg


mg

 
 

mg + N1 + T + Froz.,1 = maB

 
 

mg + N 2 + T + Froz.,2 = maB

€
€
Física

€

Tema

Página 2

Podemos ver que independientemente de quién analice el problema las ecuaciones
finalesresultan ser las mismas.
Descomponiendo en componentes horizontales y perpendiculares y teniendo en cuenta

que para aB ,mín. las fuerzas de rozamientos estáticas toman su valor máximo: Froz.,i = µN i
tenemos que:

N1 − mg = 0

T + µN 2 − mg = 0

T − µN1 = maB ,mín.

N 2 = maB ,mín.

Sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas cuya solución es:

N1 = mg
⎛ 1− µ ⎞
N 2 = ⎜⎟ mg
⎝ 1 + µ ⎠

⎛ 1 + µ 2 ⎞
T = ⎜
mg
⎝ 1+ µ ⎟
⎠
aB ,mín. =

⎛ 1− µ ⎞
⎜
⎟ g
⎝ 1 + µ ⎠


En el caso de que la aceleración de B fuese superior a cierto valor máximo aB ,máx. el
bloque 1 se deslizaría hacia la izquierda sobre B y el bloque 2 ascendería, las fuerzas de
rozamiento sobre los dos bloques estarían orientadas en sentido contrario a su
movimiento relativorespecto de B. En el caso de que la aceleración de B fuese igual a

dicho valor máximo aB ,máx. los bloques ya no se moverían, pero las fuerzas de
rozamiento que actuarían sobre ellos seguirían teniendo la misma orientación, serían
fuerzas de rozamiento estáticas y su valor sería máximo.
Los diagramas de fuerzas serían iguales a los del caso anterior cambiando el sentido de
las fuerzas de...