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3 Polinomios
INTRODUCCIÓN
Son múltiples los contextos en los que aparecen los polinomios: fórmulas económicas, químicas, físicas…, de ahí la importancia de comprender el concepto de polinomio y otros asociados a él, como son: grado del polinomio, término independiente, polinomio reducido, polinomio completo, polinomio opuesto yvalor numérico de un polinomio. Después de comprender y practicar cada uno de estos conceptos se estudiará cómo operar con polinomios: sumar, restar, multiplicar y dividir, aplicando el método más adecuado en cada caso. En las operaciones con polinomios, las mayores dificultades pueden surgir en la multiplicación (en la colocación correcta de los términos de cada grado) y en la división (en ladeterminación de cada término del cociente y en la resta de los productos obtenidos). Es importante que los alumnos aprendan a deducir por sí mismos el desarrollo de las fórmulas de las igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y producto de una suma por una diferencia.

RESUMEN DE LA UNIDAD
• Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de variosmonomios, que son los términos del polinomio. • El grado de un polinomio reducido es el del término de mayor grado. • El valor numérico de un polinomio, para cierto valor de la variable x = a, se obtiene sustituyendo x por a y operando. • La suma de dos polinomios se calcula sumando los términos semejantes de ambos. • La resta de dos polinomios se calcula sumando al primero el opuesto del segundo. • Elproducto de dos polinomios se calcula multiplicando cada uno de los monomios de uno de ellos por todos los monomios del otro, y sumando después los polinomios obtenidos. • División de polinomios: P (x) = Q (x) ⋅ C (x) + R (x) • Igualdades notables: (a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2 (a − b)2 = a 2 − 2ab + b 2 (a + b) ⋅ (a − b) = a 2 − b 2

OBJETIVOS
1. Reconocer el grado, el término y los coeficientes deun polinomio.

CONTENIDOS
• Grado, término independiente y coeficientes de un polinomio. • Polinomio ordenado. • Polinomio reducido. • Polinomio completo.

PROCEDIMIENTOS
• Identificación del grado, el término independiente y los coeficientes de un polinomio. • Redución de polinomios. • Ordenación de los términos de un polinomio. • Distinción de polinomios completos e incompletos.ADAPTACIÓN CURRICULAR

2. Determinar el valor numérico de un polinomio. 3. Realizar sumas y restas con polinomios. 4. Realizar multiplicaciones con polinomios. 5. Realizar divisiones con polinomios. 6. Identificar y desarrollar igualdades notables.

• Valor numérico de un polinomio. • Suma y resta de polinomios. • Multiplicación de polinomios. • División de polinomios: dividendo, divisor, cociente yresto. • Cuadrado de una suma. • Cuadrado de una diferencia. • Producto de una suma por una diferencia.

• Cálculo del valor numérico de un polinomio. • Suma y resta de polinomios. • Multiplicación de polinomios: aplicar la propiedad distributiva. • División de polinomios: divisiones enteras o exactas. • Comprobación de las divisiones. • Identificación y desarrollo de igualdades notables.MATEMÁTICAS 3.° ESO

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OBJETIVO 1

RECONOCER EL GRADO, EL TÉRMINO Y LOS COEFICIENTES DE UN POLINOMIO
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NOMBRE:

• Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de monomios, que son los términos del polinomio. • Un polinomio es reducido cuandono tiene monomios semejantes. • El grado de un polinomio reducido coincide con el grado de su término de mayor grado. • Un polinomio es completo cuando tiene términos de todos los grados inferiores al grado del polinomio. En caso contrario, es incompleto.

EJEMPLO
Dado el polinomio P (x ) = 5x 2 − 3x + 2x + 1 − 3: a) Obtén el polinomio reducido. b) Determina el grado del polinomio. c)...