poliedros

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Cuerpos geométricos.

Objetivos

Antes de empezar

En esta quincena aprenderás a:

• Identificar que es un poliedro.
• Determinar los elementos de un
poliedro:
vértices.

Caras,

aristas

y

• Clasificar los poliedros.
• Especificar cuándo un poliedro
es un prisma o una pirámide.

• Distinguir los poliedros regulares
convexos también denominados
sólidos platónicos.• Construir los poliedros a partir
de su desarrollo plano.

• Diferenciar y catalogar algunos
sólidos de revolución: Cilindro,
Cono y esfera.

• Resolver problemas geométricos
aplicando
Pitágoras.

el

Teorema

de

1. Poliedros......……………………………...pág. 138
Definición
Elementos de un poliedro
2.Tipos de poliedros..……………………..pág. 140
Prismas
Prismas regulares
Desarrollo de unprisma recto
Paralelepípedos
Pirámides
Pirámides regulares
Desarrollo de una pirámide recta
Poliedros regulares
Desarrollo de poliedros regulares
Relación de Euler
3. Cuerpos redondos...............…....pág. 147
Cilindro
Desarrollo de un cilindro recto
Cono
Desarrollo de un cono recto
Esfera
Ejercicios para practicar
Para saber más
Resumen
Autoevaluación
SolucionesMATEMÁTICAS 2º ESO

135

136

MATEMÁTICAS 2º ESO

Cuerpos geométricos.

Antes de empezar
Un balón de fútbol se puede construir con polígonos regulares: 12 pentágonos y 20
hexágonos. Aquí puedes observar como se obtienen estos intersecando un icosaedro y un
dodecaedro.

Recuerda
Una línea poligonal es un conjunto de segmentos concatenados y pueden ser:
abiertas o cerradas

Línea poligonalLa superficie contenida por una línea poligonal cerrada se llama polígono. Los
polígonos pueden ser cóncavos o convexos

Este polígono es convexo ya que sus ángulos interiores son menores que 180º

MATEMÁTICAS 2º ESO

137

Cuerpos geométricos.
1. Poliedros
Definición
Un poliedro es un cuerpo
geométrico tridimensional cuyas
caras son polígonos. Cada uno
de ellos es una cara.Los poliedros pueden ser convexos o
cóncavos. Es convexo si todos los
ángulos diedros son convexos. Basta con
que uno de ellos sea mayor que un llano
para que el poliedro sea cóncavo.

El significado de poli es mucho
y de edro es cara, por tanto
poliedro significa muchas caras.
En la imagen de la izquierda
tenemos un poliedro con seis
caras que son rectángulos.
Por el contrario si almenos
una de las superficie que
delimitan a un sólido no es
un polígono entonces no es
un poliedro.

Poliedro convexo

Eso es lo que ocurre en la
imagen de la derecha donde
la base es un círculo, lo que
basta para afirmar ya que no es un poliedro, pero
aquí adicionalmente la cara lateral no es plana.
(Recuerda que un polígono es plano)

Un ángulo diedro es la región del espaciodelimitada por dos semiplanos.
Un ángulo diedro es convexo si es menor que
un llano y en caso contrario se dice que es
cóncavo

Ejercicio resuelto: El poliedro de la figura de la
derecha es el tetraedro y…
a) todos los tetraedros son convexos
b) tiene cuatro caras y es cóncavo
c) es un cuerpo redondo
Solución: a) Por ser todos los ángulos diedros
convexos.
138

MATEMÁTICAS 2º ESOPoliedro cóncavo

Cuerpos geométricos.
1. Poliedros
Elementos de un poliedro.
En un poliedro podemos distinguir los siguientes
elementos:
•

Caras: son
poliedro.

•

Aristas: son los segmentos en los que se
intersecan (cortan) las caras.

•

Vértices: son los puntos donde se intersecan
las aristas.

Además podemos citar los ángulos
diedros delimitados por dos caras que secortan. Hay tantos como número de
aristas.

los

polígonos

que forman el

En la figura se muestra un ángulo diedro.
Y los ángulos poliedros determinados
por las caras que inciden en un mismo
vértice. Hay tantos como número de
vértices.

Arriba se muestra un ángulo poliedro.

En esta figura (ortoedro) encontramos 12
ángulos diedros y 8 ángulos poliedros.

Vértices de un poliedro...