Poliedros

Poliedro


Poliedros.
Un poliedro es, en el sentido dado por la geometría clásica al término, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito. La palabra poliedro viene del griego clásico de la palabra πολύεδρον, de poli-muchas y edron-caras.
Los poliedros se conciben como cuerpos tridimensionales, pero hay semejantes topológicos del concepto en cualquierdimensión. Así, el punto o vértice es el semejante topológico del poliedro en cero dimensiones, una arista o segmento lo es en 1 dimensión, el polígono para 2 dimensiones; y el polícoro el de cuatro dimensiones. Todas estas formas son conocidas como politopos, por lo que podemos definir un poliedro como un politopo tridimensional.
Elementos notables de un poliedro
En un poliedro cualquiera podemosdistinguir los siguientes tres elementos notables principales:
• Sus caras, que son las porciones de plano que limitan el cuerpo, tienen forma de polígonos.
• Sus aristas, que son los segmentos en los que se encuentran dos caras.
• Sus vértices, que son los puntos del poliedro en los que se reúnen tres o más aristas. El orden de un vértice es el número de caras (o aristas) que concurren en él.Asimismo, también podemos hablar de:
• Sus diagonales, que son los segmentos que unen vértices no consecutivos del poliedro (aquellos que no están unidos entre sí por una arista).
Denominación de los poliedros
Los poliedros son denominados de acuerdo a su número de caras. El sistema de denominación se basa de nuevo en el griego clásico. Por ejemplo tetraedro (4-caras), pentaedro (5), hexaedro (6),heptaedro (7), ... icosaedro (20) - icosa es 20 en griego clásico -, y así.
Frecuentemente un poliedro se la cualifica por una descripción del tipo de caras presentes en el. Si todas sus caras son iguales se les denomina regulares. Por ejemplo el dodecaedro regular o dodecaedro pentagonal frente al dodecaedro rómbico.
Otras denominaciones comunes indican que alguna operación se ha efectuado enun poliedro más simple que lo ha transformado en el actual. Por ejemplo el cubo truncado, que semeja un hexaedro (cubo) con sus esquinas truncadas o recortadas. Tiene por lo tanto 14 caras, y es en este caso irregular ya que de sus caras, seis tienen forma de octógono y ocho de triangulo.
Criterios de clasificación de los poliedros
Los poliedros pueden ser clasificados en muchos grupos según lafamilia de donde provienen o de las características que los diferencian; según sus características, se distinguen:
• Convexos, como el cubo, o el tetraedro, cuando cualquier par de puntos del espacio que estén dentro del cuerpo los une un segmento de recta también interno. En el caso de que dicho segmento se salga del cuerpo se dice que son poliedros cóncavos, como es el caso del toroidefacetado y los sólidos de Kepler-Poinsot.
• Poliedro de caras regulares, cuando todas las caras del poliedro son polígonos regulares.
• Poliedro de caras uniformes, cuando todas las caras son iguales.
• Se dice poliedro de aristas uniformes cuando en todas sus aristas se reúnen el mismo número de caras.
• Se dice poliedro de vértices uniformes cuando en todos los vértices del poliedro convergen elmismo número de caras y en el mismo orden.
• Se dice poliedro regular o regular y uniforme, como el tetraedro o el icosaedro, cuando es de caras regulares, de caras uniformes de vértices uniformes y de aristas uniformes.
Estos grupos no son excluyentes entre sí; es decir, un poliedro puede estar incluido en más de uno de ellos.
Familias de poliedros
Poliedros regulares
Se dice que es unpoliedro regular, aquel que tiene caras y ángulos iguales, por ejemplo un cubo o menos conocido cómo hexaedro (seis caras). El cubo posee seis polígonos con lados iguales con la misma longitud, éstos a su vez se unen en vértice con ángulos de 90º grados. También eran conocidos antiguamente y son conocidos aún, cómo Sólidos platónicos.
Sólidos platónicos


Tetraedro.
Los sólidos platónicos o...