POLIEDROS

1. POLIEDRO
La palabra poliedro viene del griego, poli- que significa "muchas" y -edro que significa cara. Los poliedros son cuerpos geométricos cerrados que tienen todas sus caras formadas por polígonos. Es un sólido de caras planas, y el cual no tiene ninguna superficie curva.
Los elementos de un poliedro son caras, que son los polígonos que lo limitan, vértices, la intersección de tres omás artistas, y las aristas, que son la intersección de dos caras.
Podemos encontrar multitud de ejemplos de poliedros en la vida diaria, como por ejemplo una caja de zapatos, un libro, un balón de fútbol, distintas obras arquitectónicas, entre muchos otros objetos.

1.1. CLASES DE POLIEDROS
1.1.1 Poliedros Regulares
Sus caras son polígonos regulares iguales entre sí, en cuyos vérticesconcurren el mismo número de caras. Tiene todos sus ángulos diedros y todos sus ángulos poliedros iguales. Sólo hay cinco poliedros regulares.

Dentro de los polígonos regulares están:

Tetraedro: Es una pirámide triangular regular, su superficie está formada por 4 triángulos equiláteros iguales y tiene cuatro vértices y seis aristas.


Hexaedro o cubo:Está formado por 6 caras que son cuadrados iguales, Tiene 8 vértices y 12 aristas. Es un prisma cuadrangular regular.


Octaedro: Está formado por 8 caras que son triángulos equiláteros iguales. Tiene 6 vértices y 12 aristas. Se puede considerar formado por la unión, desde sus bases, de dos pirámides cuadrangulares regulares iguales.Dodecaedro: Está formado por 12 caras que son pentágonos regulares iguales. Tiene 20 vértices y 30 aristas.

Icosaedro: Está formado por 20 caras que son triángulos equiláteros iguales. Tiene 12 vértices y 30 aristas.

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1.1.2 Poliedros Irregulares
Un poliedro Irregularesta definido por esta definido por polígonos que no son todos iguales.
Está limitado por caras poliédricas, que pueden presentar diferentes formas. En este tipo de poliedros, el número de caras no presenta límites como ocurre con los poliedros regulares.
Los más comunes son los prismas, las pirámides y todas sus variedades.
Prisma: Un prisma es un poliedro que tienen dos caras paralelas eiguales llamadas bases y sus caras laterales son paralelogramos.
Altura de un prisma es la distancia entre las bases, los lados de las bases constituyen las aristas básicas y los lados de las caras laterales las aristas laterales, éstas son iguales y paralelas entre sí.



Prisma regular:

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Prisma irregular:


Prisma recto:


Prisma oblicuo:Paralelepípedo:

Ortoedro:


Pirámides: Es un poliedro limitado por un polígono y por triángulos (caras laterales) con un vértice común, que es el vértice de la pirámide. Si tiene de base un triangulo se llama triangular, una cuadrada, cuadrangular, pentagonal, etc, lo mismo sucede con las prismas.
Cuando la base sea un polígono regular, podemos decir que es unapirámide recta de base regular, cuando la altura caiga sobre el centro de la base.

La altura de la pirámide es el segmento perpendicular a la base, que une la base con el vértice, la apotema de la pirámide es la altura de cualquiera de sus caras laterales.
Las aristas de la base se llaman aristas básicas y las aristas que concurren en el vértice, aristas laterales.Platón, en su obra Timaeus, asoció cada uno de los cuatro elementos que según los griegos formaban el Universo, fuego, aire, agua y tierra a un poliedro: fuego al tetraedro, aire al octaedro, agua al icosaedro y tierra al hexaedro o cubo.
Finalmente asoció el último poliedro regular, el dodecaedro, al Universo. Por este motivo estos poliedros reciben el nombre de sólidos platónicos.
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