Poliedros

Etimológicamente, la palabra poliedro (Πoλυεδρos) Etimológicamente, la palabra poliedro (Πoλυεδρos) deriva de los términos griegos deriva de los términos griegos Πoλυs (mucho) y εδρα (plano). Πoλυs (mucho) y εδρα (plano).
DANNY PERICH C.

POLIEDROS POLIEDROS

“No entre aquí quien no sepa geometría”
• Esta frase se podía leer encima de la puerta de entrada a la Academia de Platón (siglo IV A.C.)donde se reunían a discutir problemas de filosofía, lógica, política, arte, etc.

CUERPOS SÓLIDOS
• Un cuerpo sólido es todo lo que ocupa lugar en el espacio. • Los cuerpos geométricos pueden ser de dos clases: o formados por caras planas (poliedros), o teniendo alguna o todas sus caras curvas (cuerpos redondos).

Actividad

a. ¿Qué características comunes ves a todos ellos? b. Dibuja otros trescuerpos con las mismas características. c. Señala 3 objetos reales que sean poliedros.

DEFINICIÓN
• Estos cuerpos se llaman poliedros y podemos decir de forma simplificada que son sólidos limitados por caras en forma de polígonos.

Ángulos diedros
Dos planos que se cortan, dividen el espacio en cuatro regiones. Cada una de ellas se llama ángulo diedro o simplemente diedro. Las caras del diedroson los semiplanos que lo determinan y la recta común a las dos caras se llama arista.

• Si son tres planos los que se cortan, se le llama triedro, si cuatro, tetraedro, si cinco, pentaedro, etc. • Al punto común se le llama vértice.

Actividad
• Observa los siguientes poliedros.

• Si los sitúas en un plano, observa que hay dos que no se pueden apoyar sobre todas sus caras. ¿Cuáles son?DEFINICIÓN
• A los poliedros que tienen alguna cara sobre la que no se pueden apoyar, se les llama cóncavos y a los demás convexos. Nosotros vamos a trabajar siempre, salvo que se indique lo contrario, con poliedros convexos.

Actividad
• En la figura siguiente tienes pintado un poliedro. En él se te indican algunos elementos característicos. a. ¿Cómo definirías cada uno de estos elementos? b.¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene este poliedro? c. ¿Cuántas caras se habrán de juntar en un vértice como mínimo?
Al número de caras que concurren en un mismo vértice se le llama orden del vértice.

FÓRMULA DE EULER (1750)
• En los poliedros de la figura, cuenta el número de caras, vértices y aristas y escríbelos en la tabla.

¿Encuentras alguna relación entre C, V y A?

CONCLUSIÓN
• En todoslos poliedros convexos se verifica siempre que el número de caras más el número de vértices es igual al número de aristas más dos:

C + V = A + 2

• Hay otros elementos en los poliedros que debes conocer:

¿Cómo definirías la diagonal de un poliedro? ¿Y el plano diagonal? ¿Cuál es el número de diagonales y de planos diagonales del poliedro anterior?

Explica razonadamente cuáles de las siguientesafirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas
1. El número de aristas de un poliedro que concurren en un vértice es, como mínimo, 4.

2. Las caras de un poliedro son todas iguales. 3. Hay poliedros con tres caras. 4. En cada vértice de un poliedro concurren siempre el mismo número de aristas. 5. Las caras de un poliedro han de ser forzosamente polígonos. 6. Todos los poliedros de cinco carastienen 8 aristas y 5 vértices. 7. El número mínimo de caras que concurren en un vértice es 3. 8. El cilindro es un poliedro.

POLIEDROS REGULARES
• Se les conoce con el nombre de sólidos platónicos en honor a Platón (siglo IV a. de C.), pero lo cierto es que no se sabe en qué época llegaron a conocerse. Algunos investigadores asignan el cubo, tetraedro y dodecaedro a Pitágoras y el octaedro eicosaedro a Teeteto (415-369 a. de C.)

DEFINICIÓN
• Un poliedro es regular si todas sus caras son regulares e iguales y todos sus vértices son del mismo orden.

TETRAEDRO REGULAR
• Formado por tres triángulos equiláteros. Es el que tiene menor volumen de los cinco en comparación con su superficie. Representa el fuego. Está formado por 4 caras, 6 aristas y 4 vértices.

FUEGO

OCTAEDRO REGULAR
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