poliedros

Introducción

Un poliedro es, en el sentido dado por la geometría clásica al término, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito. La palabra poliedro viene del griego clásico πολύεδρον (polyedron), de la raíz πολύς (polys), "muchas" y de έδρα (edra), "base", "asiento", "cara".
Los poliedros se conciben como cuerpos tridimensionales, pero hay semejantestopológicos del concepto en cualquier dimensión. Así, el punto o vértice es el semejante topológico del poliedro en cero dimensiones, una arista o segmento lo es en 1 dimensión, el polígono para 2 dimensiones; y el polícoro el de cuatro dimensiones. Todas estas formas son conocidas como politopos, por lo que podemos definir un poliedro como un polítopo tridimensional.
Los poliedros son denominados deacuerdo a su número de caras. Su designación se basa en el griego clásico. Por ejemplo tetraedro (4-caras), pentaedro (5), hexaedro (6), heptaedro (7), ... icosaedro (20) - icosa es 20 en griego clásico -, etc.
Frecuentemente un poliedro se cualifica por una descripción del tipo de caras presentes en él. Si todas sus caras son iguales se les denomina poliedro regular. Por ejemplo, el dodecaedroregular o dodecaedro pentagonal frente al dodecaedro rómbico.
Otras denominaciones comunes indican que alguna operación se ha efectuado en un poliedro más simple que lo ha transformado en el actual. Por ejemplo el cubo truncado, que semeja un hexaedro (cubo) con sus esquinas truncadas o recortadas. Tiene por lo tanto 14 caras, y en este caso no es regular ya que de sus caras, seis tienen forma deoctógono regular y ocho de triángulo equilátero.







Poliedros
Modelos de poliedros. De izquierda a derecha: un poliedro compuesto de dos cubos, un icosaedro regular, un pequeño dodecaedro estrellado.



Tetraedro de los Sólidos platónicos.




Cuboctaedro de los sólidos de Arquímedes.Prisma hexagonal




Antiprisma hexagonal





Hexaquisoctaedro: de la familia de los Sólidos de Catalan.




El octaedro es una bipirámide de base cuadrada.




Trapezoedro octogonalPrisma pentagonal aumentado de los Sólidos de Johnson.
















Criterios de clasificación de los poliedros
Los poliedros pueden ser clasificados en muchos grupos según la familia de donde provienen o de las características que los diferencian; según sus características, se distinguen:
-Convexos, como el cubo, o eltetraedro, cuando cualquier par de puntos del espacio que estén dentro del cuerpo los une un segmento de recta también interno. En el caso de que dicho segmento se salga del cuerpo se dice que son poliedros cóncavos, como es el caso del toroide facetado y los sólidos de karim.
-Poliedro de caras regulares, cuando todas las caras del poliedro son polígonos regulares.
-Poliedro de carasuniformes, cuando todas las caras son iguales.
-Se dice poliedro de aristas uniformes cuando los pares de caras que se reúnen en cada arista son iguales.[cita requerida]
-Se dice poliedro de vértices uniformes cuando en todos los vértices del poliedro convergen el mismo número de caras y en el mismo orden.
-Se dice poliedro regular o regular y uniforme, como el tetraedro o el icosaedro, cuando es decaras regulares, de caras uniformes de vértices uniformes y de aristas uniformes.
-Estos grupos no son excluyentes entre sí; es decir, un poliedro puede estar incluido en más de uno de ellos.







Familias de poliedros
Poliedros regulares
-Sólidos platónicos

Los sólidos platónicos o sólidos de Platón son poliedros regulares y convexos. Sólo existen cinco de ellos: el tetraedro, el...