Poliestireno

ESTAD´ ISTICA
DISTRIBUCIONES
Alberto Luce˜ o n Francisco J. Gonz´lez a

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Copyright c 2003 gonzaleof@unican.es Actualizado el: 15 de marzo de 2003

Versi´n 2.00 o

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2. Distribuciones discretas 3. Distribuciones continuas Soluciones a los Ejercicios

Secci´n 2: Distribuciones discretas o

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2. Distribucionesdiscretas
Ejercicio 66. Suponiendo que cada beb´ tiene una probabilidad 0,51 e de ser var´n, h´llese la probabilidad de que una familia de 6 hijos o a tenga: a). Por lo menos un ni˜o. n b). Por lo menos una ni˜a. n

Ejercicio 67. Si la probabilidad de acertar en un blanco es 1/5 y se hacen 10 disparos de forma independiente, ¿cu´l es la probabilidad de a acertar por lo menos dos veces?Ejercicio 68. Demostrar que si la variable aleatoria X tiene distribuci´n binomial (X ∼ Bin(n, p)), se tiene: o µX = np ;
2 σX = npq.

Ejercicio 69. Se lanza una moneda 500 veces. Estimar la probabilidad de que el n´mero de caras est´ comprendido entre 240 y 260. u e
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Ejercicio 70. En una regulaci´n de calles por sem´foros, la luzverde o a est´ encendida durante 15 segundos, la luz ´mbar 5 segundos y la luz a a roja 55 segundos. Supongamos que las condiciones de tr´fico inducen a variaciones aleatorias en los tiempos de llegada de los autom´viles, o de forma que ”llegar cuando el sem´foro est´ verde” es un suceso a a aleatorio. Para cinco coches que lleguen en tiempos diferentes e indeterminados, calcular la probabilidad deque: a). solo tres encuentren la luz verde; b). c). a lo sumo cuatro encuentren la luz verde; m´s de uno encuentre la luz verde. a

Ejercicio 71. Una firma de pedidos por correo env´ una carta a sus ıa clientes. La probabilidad de que un cliente elegido al azar conteste a esa carta es de p = 0,1. Hallar: a). Distribuci´n de probabilidad del n´mero X de cartas que debe o u enviar hasta obtenerexactamente 1 respuesta.
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b). c). d).

La esperanza y varianza matem´tica de la variable X. a Distribuci´n de probabilidad del n´mero Y de cartas que debe o u enviar para obtener exactamente k respuestas. La esperanza y varianza matem´tica de la variable Y . a

Ejercicio 72. Una caja con 12 art´ ıculos tiene 4 defectuosos. Si setoma una muestra de 3, en un caso con reemplazamiento y en otro sin reemplazamiento, ¿cu´l ser´ la probabilidad de no incluir art´ a a ıculos defectuosos en la muestra? Ejercicio 73. Se lanza un dado todas las veces necesarias hasta que aparece un 6. Si X mide el n´mero del lanzamiento en que ocurre. Se u pide: a). ¿Qu´ funci´n de probabilidad tiene la variable aleatoria X? e o b). c). Calcular P(X = 3). Calcular P (X > 4).
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Ejercicio 74. Sea X una variable aleatoria geom´trica de par´metro e a p. Demostrar que: P (X > a + b|X > a) = P (X > b), para cualesquiera constantes positivas a y b. Ejercicio 75. Para controlar la natalidad, un pol´ ıtico algo exc´ntrico, e propone para los nuevos matrimonios la siguiente norma:unicamente ´ podr´n tener hasta un var´n y como m´ximo 5 hijos. Sea X la variable a o a n´mero de hijos y V la variable n´mero de varones de un matrimonio. u u Se pide: a). Probabilidad de que un matrimonio solo tenga un hijo. b). c). d). e). Probabilidad de que un matrimonio tenga k hijos. N´mero medio de hijos por matrimonio. u N´mero medio de varones por matrimonio. u ¿Reduce esta norma lafrecuencia de varones en la poblaci´n? o
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Ejercicio 76. Tres personas A, B, y C lanzan sucesivamente en el orden A, B, C un dado. La primera persona que saque un 6 gana. Si p es la probabilidad de sacar un 6 y q = 1 − p, ¿cu´les son sus a respectivas probabilidades de ganar? Ejercicio 77. Se lanza un dado todas las veces...