poligonal cerrada

CÁLCULO DE POLIGONALES

RICARDO URRIOLA

CONTENIDO
Pág.
1

LA POLIGONAL CERRADA: ................................................................................................ 2

1.1

CASO DE TENER EL AZIMUT DE P1 a P2 (SENTIDO ANTIHORARIO, ÁNGULOS INTERNOS) 2

1.2

CASO DE TENER EL AZIMUT DE P1 A P5 (SENTIDO HORARIO, ÁNGULOS EXTERNOS) ..... 19

2

LA POLIGONALABIERTA................................................................................................. 23

2.1

CÁLCULO DE LA POLIGONAL ABIERTA EN LA DIRECCIÓN DE XX A MY ........................ 24

2.2

CÁLCULO DE LA POLIGONAL ABIERTA EN LA DIRECCIÓN DE MY A XX ........................ 42

REFERENCIAS……………………………………………………………………………………………………………………..51

1

CÁLCULO DE POLIGONALES

POLIGONAL:RICARDO URRIOLA

Es una sucesión de segmentos de recta, unidos entre si, mediante ángulos

horizontales. Los segmentos de recta son los lados de la poligonal, los puntos de unión son los
vértices o puntos poligonales y en ellos se miden los ángulos de la poligonal.
Las poligonales se pueden clasificar en:
1. CERRADAS: Son aquellas cuyos puntos de arranque y llegada coinciden, por ser unafigura
cerrada (polígono irregular) cumple las formulas válidas para estos.
2. ABIERTAS: Son aquellas cuyo punto de arranque no coincide con el punto de llegada, también
se denominan poligonales lineales o longitudinales.

1 LA POLIGONAL CERRADA:
1.1 CASO DE TENER EL AZIMUT DE
ANTIHORARIO, ÁNGULOS INTERNOS)

P1

a

N

P2
P2

AZ P1 = 67 º 09’ 41’’
P4
PUNTO
P1

α P4
P3

P5α P5
α P2
AZ

α P1

COORDENADAS
NORTE
ESTE
64,66
162,95

ÁNGULOS MEDIDOS
96° 34’ 10’’
α P1
128° 02’ 10’’
α P2
108° 36’ 11’’
α P3
97° 11’ 25’’
α P4
109° 35’ 30’’
α P5

α P3

N P1

(SENTIDO

P2
P1

P2

P1

E

E P1

2

P1
P2
P3
P4
P5

DISTANCIAS
– P2
– P3
– P4
– P5
– P1

MEDIDAS
178,18
177,40
180,84
233,66
188,85

CÁLCULO DEPOLIGONALES

RICARDO URRIOLA

CONTROL DE CIERRE ANGULAR
En todo polígono cerrado se cumple la condición angular:
Σ ángulos = (n±2) 180°

(+) Para ángulos externos
( - ) Para ángulos internos

donde

n = número de ángulos del polígono

Por lo tanto, el error angular se determina por la diferencia entre la suma de los ángulos medidos
en el campo, menos la suma determinada por la condiciónangular:
f α = Σ α – (n±2) 180°

f α = error de cierre angular
Σ α = suma de los ángulos medidos en el campo = 539° 59’ 26’’
n

= número de ángulos medidos = 5

Aplicando al problema presente

f α = 539° 59’ 26’’ – (5 – 2) 180° = 539° 59’ 26’’ – 540°
f α = – 34’’
CORRECCIÓN ANGULAR (Cα)

El error angular fα determinado en el paso anterior, se compara con la tolerancia angular.Suponiendo que el máximo error angular tolerable sea de ± 16” n , luego:

Tolerancia = ± 16” n

=

± 16” 5

= ± 35,78’’

f α = – 34’’ < Tolerancia = ± 35,78’’
3

CÁLCULO DE POLIGONALES

RICARDO URRIOLA

Si el error angular hubiese sido mayor que el tolerable, habría sido necesario revisar para hallar la
causa y medir nuevamente los ángulos equivocados. En este caso, como el error estádentro de la
tolerancia se debe distribuir proporcionalmente entre los ángulos medidos.

Cα = –

fα
− 34"
=–
= + 6,8”
5
n

Correcciones angulares con cifras decimales, sólo se justifican en poligonales de altísima precisión.
Por tanto, siendo fα = – 34’’ y

n = 5, se procede a distribuir las correcciones como se indica a

continuación:
Ángulos

Corrección a c/u

4

+7’’

1Total

28’’
6’’
34’’

+6’’

Observaciones:
a) El signo de las correcciones (Cα) es siempre contrario al de fα.
b) Las correcciones mayores se le aplican a los ángulos cuya medición se realizó en
condiciones menos favorables.
c) En caso de que fα sea menor que n, se aplicarán correcciones de 1’’ solamente en algunos
ángulos, hasta distribuir el error total, siguiendo para ello el...