Poligono regular

Polígono regular
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Un polígono regular es un polígono en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos interiores son de la misma medida.
Veamos las distintas características de los polígonos regulares, empleando la figura de un Pentágono para representar un polígono regular genérico.

Una característicade los polígonos regulares, es que se pueden trazar inscritos en una circunferencia que tocará cada uno de los vértices del polígono. A medida que crece el número de lados de un polígono regular, su apariencia se asemeja cada vez más a la de una circunferencia.
En un polígono regular podemos distinguir:
* Lado, L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono.
* Vértice, V: el puntode unión de dos lados consecutivos.
* Centro, C: El punto central equidistante de todos los vértices.
* Radio, r: el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.
* Apotema, a: segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono.
* Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos.
* Perímetro, P: es la suma de la medida de su contorno.Contenido[ocultar] * 1 Propiedades * 2 Los ángulos de un polígono regular * 2.1 Ángulos centrales * 2.2 Ángulos interiores * 2.3 Ángulos exteriores * 3 Galería de polígonos regulares * 4 Área de los polígonos regulares * 4.1 Área de un polígono, conociendo el número de lados y el radio * 5 Diagonales de un poligono regular * 5.1 Número de diagonales * 5.2Longitud de la diagonal más pequeña * 6 Véase también * 7 Enlaces externos * 8 Bibliografía |
Propiedades [editar]

Dadas las características de los polígonos regulares, podemos diferenciar algunas propiedades que se dan siempre, y que son de gran utilidad para determinar sus propiedades, y dimensiones geométricas.
* Los polígonos regulares son equiláteros; todos sus lados tienen lamisma longitud
* Todos los ángulos interiores de un polígono regular tienen la misma medida, es decir, son congruentes
* El centro de un polígono regular es un punto equidistante de todos los vértices del polígono
* Los polígonos se pueden dividir en triángulos cuyos lados son el lado del polígono y los dos segmentos que unen el centro y los vértices (radios)
* El apotema es elsegmento que une el centro y la mitad de cada lado del polígono
* El radio es el segmento que une el centro y cada vértice
Todos los polígonos tienen tres o más lados.
Los ángulos de un polígono regular [editar]

Entre los ángulos existentes en un polígono regular, podemos ver: el Ángulo central, Ángulo interior y Ángulo exterior.
Ángulos centrales [editar]
* Todos los ángulos centrales deun polígono regular son congruentes y su medida α puede obtenerse a partir del número de lados n del polígono
en grados
en radianes
Ángulos interiores [editar]
* El Ángulo interior, , de un polígono regular mide:
en grados
en radianes
* La suma de los ángulos interiores, , de un poligono regular es de:
en grados
en radián
Ángulos exteriores [editar]
* El Ángulo exterior, , deun polígono regular es de:
en grados
en radianes
* La suma de los ángulos exteriores, , de un polígono regular es:
en grados
en radianes
Como puede verse la suma de los ángulos exteriores de un polígono, y de un polígono regular en particular, mide una circunferencia completa, independientemente del número de lados.
A esta conclusión se podía llegar percatándose de que:

dado que todoslos ángulos interiores de un triángulo suman 180 grados, que resulta:

Por otro lado al ser ángulos suplementarios tenemos:

por tanto, en un polígono regular el ángulo central y el exterior miden lo mismo:

y habiendo el mismo número de ángulos centrales y exteriores en un polígono, su suma también es la misma:

que es una circunferencia completa, independientemente del número de lados,...