Poligono Regular

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Polígono regular

En geometría, se le llama polígono regular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores son congruentes entre sí. Los polígonos regulares de tres y cuatro lados se llaman triángulo equilátero y cuadrado, respectivamente; para polígonos de más lados, se añade el término regular (pentágono regular, hexágono regular, ...).Solo algunos polígonos regulares pueden ser construidos con regla y compás.1
Contenido  [ocultar]  * 1 Elementos de un polígono regular * 2 Propiedades de un polígono regular * 3 Ángulos de un polígono regular * 3.1 Ángulo central * 3.2 Ángulo interior * 3.3 Ángulo exterior * 4 Galería de polígonos regulares * 5 Área de un polígono regular * 5.1 Área en función delperímetro y la apotema * 5.2 Área en función del número de lados y la apotema * 5.3 Área en función del número de lados y el radio * 5.4 Área de un polígono en función del lado * 6 Diagonales de un polígono regular * 6.1 Número de diagonales * 6.2 Longitud de la diagonal más pequeña * 7 Véase también * 8 Referencias * 9 Bibliografía * 10 Enlaces externos |-------------------------------------------------
[editar]Elementos de un polígono regular

* Lado, L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono.
* Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
* Centro, C: el punto central equidistante de todos los vértices.
* Radio, r: el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.
* Apotema, a:segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono.
* Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos.
* Perímetro, P: es la suma de la medida de su contorno.
* Semiperímetro, SP: es la semisuma del perímetro.
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[editar]Propiedades de un polígono regular
* Los polígonos regulares son polígonos equiláteros, puestoque todos sus lados son de la misma medida.
* Los polígonos regulares son equiangulares, puesto que todos sus ángulos interiores tienen la misma medida.
* Los polígonos regulares se pueden inscribir en una circunferencia.
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[editar]Ángulos de un polígono regular

[editar]Ángulo central
* Todos los ángulos centrales de un polígonoregular son congruentes y su medida α puede obtenerse a partir del número de lados n del polígono como sigue:
 en grados sexagesimales
 en radianes
[editar]Ángulo interior
* El ángulo interior, , de un polígono regular mide:
 en grados sexagesimales
 en radianes
* La suma de los ángulos interiores, , de un polígono regular es de:
 en grados sexagesimales
 en radianes
[editar]Ánguloexterior
* El ángulo exterior, , de un polígono regular es de:
 en grados sexagesimales
 en radianes
* La suma de los ángulos exteriores, , de un polígono regular es:
 en grados sexagesimales
 en radianes

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[editar]Galería de polígonos regulares
*
Triángulo equilátero(Triángulo regular)(3).
 
*Cuadrado (cuadriláteroregular).(4)
 
*
Pentágono regular.(5)
 
*
Hexágono regular.(6)
 
*
Heptágono regular.(7)
 
*
Octágono regular.(8)
 
*
Eneágono regular.(9)
 
*
Decágono regular.(10)
 
*
Endecágono regular.(11)
 
*
Dodecágono regular.(12)
 
*
Tridecágono regular.(13)
 
*
Tetradecágono regular.(14)
Observación: A medida que crece el número de ladosde un polígono regular, se asemeja más a una circunferencia.
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[editar]Área de un polígono regular

Existen diversa fórmulas para calcular el área de un polígono regular, dependiendo de los elementos conocidos.
[editar]Área en función del perímetro y la apotema
El área de un polígon regular, conociendo el perímetro y la apotema es:...