Poligonos Psu

C u r s o : Matemática Material N° 12
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 10 UNIDAD: GEOMETRÍA POLÍGONOS – CUADRILÁTEROS
POLÍGONOS DEFINICIÓN: Un polígono es una figura plana, cerrada, limitada por trazos llamados lados y que se intersectan sólo en sus puntos extremos (no se cruzan). POLÍGONO CONVEXO DEFINICIÓN:

Polígono convexo es aquel que para todo par de puntos de su región interior, el segmentoque los une siempre está totalmente incluido en el interior del polígono. De lo contrario se dice que el polígono es cóncavo.

NOMBRE DE POLÍGONOS
TRIÁNGULOS CUADRILÁTERO PENTÁGONO HEXÁGONO HEPTÁGONO OCTÓGONO 3 LADOS 4 LADOS 5 LADOS 6 LADOS 7 LADOS 8 LADOS NONÁGONO DECÁGONO ENDECÁGONO DODECÁGONO PENTADECÁGONO ICOSÁGONO 9 LADOS 10 LADOS 11 LADOS 12 LADOS 15 LADOS 20 LADOS

PROPIEDADES DEPOLÍGONOS CONVEXOS DE n LADOS:
2 2 2 2

Suma de los ángulos interiores = 180º ⋅ (n - 2) Suma de los ángulos exteriores = 360º Diagonales que se pueden trazar desde un vértice = n - 3 n(n - 3) Total de diagonales que se pueden trazar = 2

EJEMPLOS

1.

¿Cuánto suman las medidas de los ángulos interiores de un polígono convexo de 7 lados? A) B) C) D) E) 1.260º 1.080º 900º 720º 360º

2.¿Cuántos lados tiene un polígono, en el cual se pueden trazar 5 diagonales en total? A) B) C) D) E) 5 6 8 9 10

POLÍGONO REGULAR

Es aquel que tiene sus lados y sus ángulos respectivamente congruentes. En caso contrario se dice que es irregular.
DEFINICIÓN:

a α a

α

a α a

PROPIEDADES
2

α a (n: número de lados) α

α

α=

(n - 2) 180º n 360º n

2

α’ =

2

A todo polígonoregular se le puede circunscribir e inscribir una circunferencia. α’

0

EJEMPLOS

1.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) Existe un polígono regular tal que la suma de sus ángulos interiores es 5400º. Existe un polígono regular donde cada ángulo exterior mide 25º. Existe un polígono regular donde cada ángulo interior mide 170º.

SóloI Sólo III Sólo I y II Sólo I y III I, II y III

2.

¿Cuántos lados tiene un polígono regular cuyo ángulo exterior mide 12º? A) B) C) D) E) 12 15 30 36 40

2

CUADRILÁTERO DEFINICIÓN

Cuadrilátero es cualquier polígono de 4 lados.
CLASIFICACIÓN

Los cuadriláteros pueden ser cóncavos o convexos. Estos últimos se clasifican en: PARALELOGRAMOS, TRAPECIOS Y TRAPEZOIDES.
PROPIEDADES
2 2La suma de los ángulos interiores es 360º. La suma de los ángulos exteriores es 360º.

EJEMPLOS

1.

En el cuadrilátero ABCD de la figura 1, AB = BC y AD = BD = CD . Si entonces BAD = A) B) C) D) E) 35º 40º 70º 90º 140º A D C Fig. 1 B

BDC= 40º,

2.

En el cuadrilátero ABCD de la figura 2, ¿cuánto mide el ángulo exterior EBC? A) B) C) D) E) 36º 72º 108º 126º 144º D 4α

α

CFig. 2 2α A 3α B

E

3

PARALELOGRAMO DEFINICIÓN:

Paralelogramo es aquel cuadrilátero opuestos paralelos.

que tiene dos pares

de

lados

CLASIFICACIÓN:

Los paralelogramos se clasifican en: paralelogramos rectos y paralelogramos oblicuos. Los paralelogramos rectos son aquellos cuyos ángulos interiores son todos rectos. Los paralelogramos oblicuos son aquellos cuyos ángulosinteriores no son rectos. rectos son el cuadrado y el rectángulo. Paralelogramos Paralelogramos oblicuos son el rombo y el romboide. a
2 2 2 2

PROPIEDADES:

Lados opuestos congruentes Ángulos opuestos congruentes. Ángulos contiguos suplementarios. Las diagonales se dimidian.

β
b

α
b

OBSERVACIÓN:

β a Si un cuadrilátero cumple con a lo menos una de estas propiedades, entoncesnecesariamente es un paralelogramo.

α

EJEMPLOS

1.

¿Cuál de los siguientes cuadriláteros es un paralelogramo? A)
130º 50º 130º 50º 50º 130º

B)
50º 130º

C)

D)
130º 130º 50º 50º

E)

130º

130º

50º

2.

En el paralelogramo RSTU de la figura 1, las medidas de α y β son respectivamente A) B) C) D) E) 40º 50º 50º 70º 70º y y y y y 35º 75º 45º 95º 65º R U
β+15º

T...