Poligonos regulares

Características generales
Los polígonos regulares son los que tienen los lados y los ángulos iguales, es decir, son equiláteros y equiángulos. Son inscriptibles y circunscriptibles. El radio de lacircunferencia circunscrita se llama radio del polígono. El radio de la circunferencia inscrita se llama apotema del polígono. Si trazamos todas las diagonales del mismo tamaño en un polígono obtenemosun polígono estrellado inscrito.
Rectas y puntos notables
El centro O de un polígono regular es un punto equidistante de sus vértices, por lo que es centro de su circunferencia circunscrita ypunto de intersección de las mediatrices de sus lados. También es equidistante de sus lados, siendo centro de su circunferencia inscrita y punto de intersección de las bisectrices de sus ángulos.
Elradio r de un polígono regular es la distancia entre el centro del polígono y cada uno de sus vértices. Es el radio de su circunferencia circunscrita.
El apotema a de un polígono regular es ladistancia entre el centro del po lígono y cada uno de sus lados. Es el radio de su circunferencia inscrita.
La diagonal d es un segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono. Según el númerode lados del polígono variará el número de diagonales, que tendrán distintos tamaños.
En los polígonos regulares se puede calcular el número de diagonales Nd en función del número de lados, n:
Nd= (n-3)n/2

Ángulos de los polígonos regulares
El ángulo α formado por los dos lados consecutivos de un polígono regular de n lados vale:
α = 180º - 360/n, ya que el polígono puede dividirsepor sus radios en n triángulos isósceles.
[editar] Semejanza entre polígonos regulares
Los polígonos regulares que tienen el mismo número de lados son siempre semejantes entre sí, por lo tanto suselementos son directamente proporcionales. Entre dos pentágonos regulares se verifica que:
AB/A’B’ = d/d’= a/a’= r/r’

Polígonos regulares ya estudiados
El único triángulo regular es el...