Poligonos Regulares

Polígonos regulares
Un polígono es una figura plana (bidimensional) cerrada con lados rectos. Cuando un polígono tiene todos sus lados iguales, se dice que es equilátero. Y si todos sus ángulos son iguale se dice que es equiángulo. El cumplimiento de ambas condiciones trae consigo La denominación de polígono regular, el resto de polígonos que no cumplan estas condiciones se denominan polígonosirregulares.
Si un polígono tiene todos sus vértices en una circunferencia, se dice que está inscrito en ella; y si sus lados son tangentes a La misma, se dice que está circunscrito a La circunferencia.
Algunos ejemplos son triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos, etc.
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Pentágono regular | Pentágono irregular |
Elementos de un polígono regular

Lado, L: es cada uno de lossegmentos que forman el polígono.
Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
Centro, C: el punto central equidistante de todos los vértices.
Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos.
Perímetro, P: es la suma de la medida de su contorno.
Semiperímetro, SP: es la semisuma del perímetro.
en el punto medio.
Lados: Segmentos determinados por cada par de vérticesconsecutivos
Radio, r: Segmento que une el centro con cualquier vértice.  Es el radio de la circunferencia   circunscrita.
Apotema a: Segmento perpendicular desde el centro a un lado.  Es el radio de la circunferencia inscrita.
Ángulo central: Todo ángulo cuyo vértice es el centro de la circunferencia circunscrita y sus lados pasan por dos vértices consecutivos del polígono.
La circunferencia"exterior" : se llama circunscrita (a veces también "circuncírculo"), y conecta los vértices del polígono.
La circunferencia "interior" : se llama inscrita (a veces también "incírculo"), y toca cada lado del polígono 

Ángulo interior
El ángulo interior de un polígono regular de "n" lados se calcula con la fórmula: (n-2) × 180° / n

Por ejemplo el ángulo interior de un octágono (8 lados) es:(8-2) × 180° / 8 = 6×180°/8 = 135°
Y el de un cuadrado es (4-2) × 180° / 4 = 2×180°/4 = 90°

Ángulo exterior
Los ángulos exterior e interior se miden sobre la misma línea, así que suman 180°.
Por lo tanto el ángulo exterior es simplemente 180° - ángulo interior
El ángulo interior de este octágono es 135°, así que el ángulo exterior es180°-135° = 45°

Elángulo interior de un hexágono es 120°, así que el ángulo exterior es180°-120° = 60°

(Nota: esto vale para polígonos regulares e irregulares)

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CONSTRUCCIONES DE POLÍGONOS REGULARES DADA LA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA
La construcción de polígonos inscritos en una circunferencia dada, se basan en la división de dicha circunferencia en un número partes iguales. En ocasiones, el trazadopasa por la obtención de la cuerda correspondiente a cada uno de esos arcos, es decir el lado del polígono, y otras ocasiones pasa por la obtención del ángulo central del polígono correspondiente.
         Cuando en una construcción obtenemos el lado del polígono, y hemos de llevarlo sucesivas veces a lo largo de la circunferencia, se aconseja no llevar todos los lados sucesivamente en un solosentido de la circunferencia, sino, que partiendo de un vértice se lleve la mitad de los lados en una dirección y la otra mitad en sentido contrario, con objeto de minimizar los errores de construcción, inherentes al instrumental o al procedimiento.

TRIÁNGULO, HEXÁGONO Y DODECÁGONO

Comenzaremos trazando dos diámetros perpendiculares entre sí, que nos determinarán, sobre la circunferenciadada, los puntos A-B y 1-4 respectivamente.

      A continuación, con centro en 1 y 4 trazaremos dos arcos, de radio igual al de la circunferencia dada, que nos determinarán, sobre ella, los puntos 2, 6, 3 y 5. Por último con centro en B trazaremos un arco del mismo radio, que nos determinará el punto C sobre la circunferencia dada.
     Uniendo los puntos 2, 4 y 6, obtendremos el triángulo...