Poligonos

INTRODUCCIÓN

Como ya se sabe, las figuras geométricas son parte de nuestra vida cotidiana, están en las señales de calles y caminos, en los cubrimientos de paredes y en muy diversos tipos de objetos. Los artistas de todos los tiempos han utilizado figuras geométricas en sus trabajos, y en el arte del siglo XX alcanzaron gran importancia con el pintor español Pablo Picasso, basando sus obrasen elementos geométricos.

Por esa razón, a través de la presente investigación se va a dar a conocer un tema de importancia: Los Polígonos, dando a conocer su definición, elementos, clasificaciones, teoremas y algunos ejercicios.

OBJETVOS

* Identificar las características principales de los polígonos. Utilizando y deduciendo fórmulas para calcular áreas.
* Reconocer y admirar lavariedad de formas geométricas en la naturaleza.
* Aplicar los procedimientos y conceptos ya adquiridos para avanzar en los contenidos nuevos.
* Valorar la utilización de los polígonos en la tecnología.
* Estimular la correcta representación gráfica de estas figuras.
* Confiar en las posibilidades personales de plantear y resolver problemas sobre polígonos.

POLIGONOS

I.DEFINICIÓN: Un polígono es la porción del plano delimitada por una línea poligonal cerrada. Con línea poligonal se quiere expresar una línea quebrada, que se pueden distinguir secciones rectas que terminan donde empieza otra línea recta y en otra dirección. Con cerrada se quiere decir que la última línea se junta con la primera, formando un ciclo o borde que rodea y encierra a una región del plano.II. LOS ELEMENTOS DE UN POLÍGONO:
Un polígono está formado por elementos básicos. Éstos son:

 
 
 
 

* Vértice: es el punto de intersección de dos lados consecutivos. Se designan con una letra mayúscula A, B, C, D...

* Lados: es cada uno de los segmentos de recta que forman el polígono. Se designa con dos letras mayúsculas ubicadas en sus extremos. AB, BC, CD, DE, EA.* Ángulo interior: es el ángulo formado por dos lados consecutivos del polígono. Ejm a, b, c, d, e.

* Angulo exterior: es el ángulo formado en un vértice por un lado y la prolongación del lado consecutivo. Ejm   a1, b1, c1, d1, e1.      

          
* Diagonal: es el trazo que une dos vértices no consecutivos del polígono. 
AD, AC, BD, BE
Perímetro: es la longitud total de sucontorno o en otras palabras, es la suma de las longitudes de sus lados.

III. CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS

Por la magnitud de sus ángulos:

a) Polígonos convexos: Cuando tienen todos sus lados salientes, es decir, tienen todos sus ángulos menores que 180° o cuando al intersectarlos con una recta son cortados en un máximo de dos punto.

b) Polígonos cóncavos: Cuando tienen algún ánguloentrante, es decir, uno o más de sus ángulos interiores son mayores de 180° o una recta al intersectarlo puede cortarlos en más de dos puntos.


Por la regularidad de sus lados y ángulos:
a) Equilátero: son aquellos polígonos que tienen sus lados iguales.
b) Equiángulos: aquellos polígonos que tienen sus ángulos iguales.
c)Regulares: Son aquellos polígonos que tienen sus lados y ángulos iguales.

d) Irregulares: Son aquellos que no tienen todos sus lados y ángulos iguales.

Por el número de lados:

               

Polígonos Estrellados: Se llama polígono estrellado a la figura que se forma al prolongar los lados de un polígono convexo. El pentágono es el polígono estrellado de menos número de lados.Nota: La suma de los ángulos de las puntas es igual a tantas veces un ángulo llano como lados menos cuatro tiene el polígono:
∑ = 180 (n - 4)

IV. TEOREMAS FUNDAMENTALES SOBRE POLIGONOS:

Teorema 1: La suma de los ángulos interiores de un polígono convexo de “n” lados, es igual a tantas veces un ángulo llano como lados menos dos tiene el polígono....