poligonos

En geometría, se le llama polígono regular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores son congruentes entre sí. Los polígonos regulares de tres y cuatro lados se llaman triángulo equilátero y cuadrado, respectivamente; para polígonos de más lados, se añade el término regular (pentágono regular, hexágono regular, ...). Solo algunos polígonos regulares pueden ser construidos con regla ycompás.1
Índice [ocultar]
1 Elementos de un polígono regular
2 Propiedades de un polígono regular
3 Ángulos de un polígono regular
3.1 Ángulo central
3.2 Ángulo interior
3.3 Ángulo exterior
4 Galería de polígonos regulares
5 Área de un polígono regular
5.1 Área en función del perímetro y la apotema
5.2 Área en función del número de lados y la apotema
5.3 Área en función del número de ladosy el radio
5.4 Área de un polígono en función del lado
6 Diagonales de un polígono regular
6.1 Número de diagonales
6.2 Longitud de la diagonal más pequeña
7 Véase también
8 Referencias
9 Bibliografía
10 Enlaces externos
[editar]Elementos de un polígono regular


Lado, L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono.
Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.Centro, C: el punto central equidistante de todos los vértices.
Radio, r: el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.
Apotema, a: segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono.
Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos.
Perímetro, P: es la suma de la medida de su contorno.
Semiperímetro, SP: es la semisuma del perímetro.
Sagita, S: partedel radio comprendida entre el punto medio de un arco de circunferencia y cuerda.
[editar]Propiedades de un polígono regular

Los polígonos regulares son polígonos equiláteros, puesto que todos sus lados son de la misma medida.
Los polígonos regulares son equiangulares, puesto que todos sus ángulos interiores tienen la misma medida.
Los polígonos regulares se pueden inscribir en unacircunferencia.
[editar]Ángulos de un polígono regular


[editar]Ángulo central
Todos los ángulos centrales de un polígono regular son congruentes y su medida α puede obtenerse a partir del número de lados n del polígono como sigue:
en grados sexagesimales
en radianes
[editar]Ángulo interior
El ángulo interior, , de un polígono regular mide:
en grados sexagesimales
en radianes
La suma de losángulos interiores, , de un polígono regular es de:
en grados sexagesimales
en radianes
[editar]Ángulo exterior
El ángulo exterior, , de un polígono regular es de:
en grados sexagesimales
en radianes
La suma de los ángulos exteriores, , de un polígono regular es:
en grados sexagesimales
en radianes

[editar]Galería de polígonos regulares


Triángulo equilátero (Triánguloregular)(3).



Cuadrado (cuadrilátero regular).(4)



Pentágono regular.(5)



Hexágono regular.(6)



Heptágono regular.(7)



Octágono regular.(8)



Eneágono regular.(9)



Decágono regular.(10)



Endecágono regular.(11)



Dodecágono regular.(12)



Tridecágono regular.(13)



Tetradecágono regular.(14)

Observación: A medida que crece elnúmero de lados de un polígono regular, se asemeja más a una circunferencia.
[editar]Área de un polígono regular


Existen diversas fórmulas para calcular el área de un polígono regular, dependiendo de los elementos conocidos.
[editar]Área en función del perímetro y la apotema
El área de un polígono regular, conociendo el perímetro y la apotema es:

[Mostrar] Demostración
[editar]Área enfunción del número de lados y la apotema

Sabiendo que:

Además , ya que es la mitad de un ángulo central (esto en radianes).
Observando la imagen, es posible deducir que:

Sustituyendo el lado:

Finalmente:

Con esta fórmula se puede averiguar el área con el número de lados y la apotema, sin necesidad de recurrir al perímetro.
[editar]Área en función del número de lados y el radio...