Poligonos

Clasificación de polígonos según sus lados
Triángulos Cuadriláteros


Tienen 3 lados. Tienen 4 lados.
Pentágonos Hexágonos


Tienen5 lados. Tienen 6 lados.

HeptágonosOctágonos


Tienen 7 lados. Tienen 8 lados.


Eneágono DecágonoTiene los 9 lados. Tiene 10 lados

Endecágono Dodecágono


Tiene 11 lados. Tiene 12 lados.

Tridecágono Tetradecágono


Tienen 13 lados. Tiene 14 lados.



Pentadecágono

Tiene 15 lados.Clasificación de polígonos según sus ángulos
Convexos

Todos sus ángulos menores que 180°.
Todas sus diagonales son interiores.

Cóncavos

Si un ángulo mide más de 180°.
Si una de sus diagonales es exterior.

Los polígonos se clasifican según tres criterios:
Por la igualdad o desigualdad de lados:
o Polígonos regulares — cuando todos los lados son de igual extensión;
o Polígonosirregulares — cuando por lo menos alguno de los lados es de extensión distinta.
Por la cantidad de lados, aunque por referencia a la igual cantidad de ángulos:
o Triángulos — los que tienen 3 lados y 3 ángulos.
o Cuadriláteros — los que tienen 4 lados y 4 ángulos.
o Pentágonos (del griego: penta: cinco) — los que tienen 5 lados y 5 ángulos.
o Exágonos (del griego: exa: seis) — los que tienen 6 ladosy 6 ángulos.
o Heptágonos (del griego: hepta: siete) — los que tienen 7 lados y 7 ángulos.
o Octógonos — los que tienen 8 lados y 8 ángulos.
o Encágonos — los que tienen 9 lados y 9 ángulos.
o Decágonos — los que tienen 10 lados y 10 ángulos.
o Undecágonos — los que tienen 11 lados y 11 ángulos.
o Dodecágonos — los que tienen 12 lados y 12 ángulos.
Con más de 12 lados, se denominanindicando el número de lados.
Por la existencia de una o más líneas que los dividan en mitades iguales:
o Polígonos simétricos — los que tienen uno o más ejes de simetría
o Polígonos asimétricos — los que no tienen ningún eje de simetría

ANGULOS EXTERNOS E INTERNOS

Ángulo exterior



Los ángulos β, β', δ y δ' son ángulos exteriores de este hexágono irregular. Los ángulos α y β sonsuplementarios. Como β = β', también serán suplementarios α y β'.
En geometría, un ángulo exterior o ángulo externo es el ángulo formado por un lado de un polígono y la prolongación del lado adyacente. En cada vértice de un polígono es posible conformar dos ángulos exteriores, que poseen la misma amplitud. Cada ángulo exterior es suplementario del ángulo interior que comparte el mismo vértice.
Respectodel ángulo interior (α), la medida del ángulo exterior adyacente será: β = 180º – α = β'
Suma de los ángulos exteriores de un polígono
La suma de los ángulos exteriores de un polígono es igual a 360 grados o 2π radianes cuando se considera solamente un ángulo exterior por cada vértice del polígono, sin importar el número de lados de éste. Cuando se consideran los dos ángulos externos posiblesde cada vértice, la suma de todos ellos es igual a 720º o 4π rad.
Demostración
En un polígono regular, la suma de los ángulos interiores es 180º (N – 2) = 180ºN – 360º = Nα
Como α = 180º – β => Nα = 180ºN – Nβ => 180ºN – 360º = 180ºN – Nβ
luego: Nβ = 360º, y 2Nβ = 720º siendo 2Nβ la suma de los ángulos exteriores del polígono.
Análogo razonamiento se utiliza para demostrar la suma de los...