poligonos

CONSTRUCCIONES DE POLÍGONOS REGULARES DADA LA CIRCUNFERENCIA
CIRCUNSCRITA
La construcción de polígonos inscritos en una circunferencia dada, se basan en la división de dicha circunferencia en un número
partes iguales. En ocasiones, el trazado pasa por la obtención de la cuerda correspondiente a cada uno de esos arcos, es decir el lado del
polígono, y otras ocasiones pasa por la obtención delángulo central del polígono correspondiente.

TRIÁNGULO, HEXÁGONO Y DODECÁGONO (construcción exacta)
Comenzaremos trazando dos diámetros
perpendiculares entre sí, que nos determinarán, sobre
la circunferencia dada, los puntos A-B y 1-4
respectivamente.
A continuación, con centro en 1 y 4 trazaremos dos
arcos, de radio igual al de la circunferencia dada, que
nos determinarán, sobre ella,los puntos 2, 6, 3 y 5. Por
último con centro en B trazaremos un arco del mismo
radio, que nos determinará el punto C sobre la
circunferencia dada.
Uniendo los puntos 2, 4 y 6, obtendremos el
triángulo inscrito. Uniendo los punto 1, 2, 3, 4, 5 y 6,
obtendremos el hexágono inscrito. Y uniendo los puntos
3 y C, obtendremos el lado del dodecágono inscrito;
para su total construcción solotendríamos que llevar
este lado, 12 veces sobre la circunferencia.
De los tres polígonos, solo el dodecágono admite la
construcción de estrellados, concretamente del
estrellado de 5. El hexágono admite la construcción de
un falso estrellado, formado por dos triángulos girados
entre sí 60º.

CUADRADO Y OCTÓGONO (construcción exacta)

NOTA: Todas las construcciones de este ejercicio
se realizancon una misma abertura del compás,
igual al radio de la circunferencia dada.

Comenzaremos trazando dos diámetros
perpendiculares entre sí, que nos determinarán, sobre
la circunferencia dada, los puntos 1-5 y 3-7
respectivamente.
A continuación, trazaremos las bisectrices de los
cuatro ángulos de 90º, formados por la diagonales
trazadas, dichas bisectrices nos determinarán sobre lacircunferencia los puntos 2, 4, 6 y 8.
Uniendo los puntos 1, 3, 5 y 7, obtendremos el
cuadrado inscrito. Y uniendo los puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7 y 8, obtendremos el octógono inscrito.
El cuadrado no admite estrellados. El octógono sí,
concretamente el estrellado de 3. El octógono también
admite la construcción de un falso estrellado,
compuesto por dos cuadrados girados entre sí 45º.
NOTA: Deesta construcción podemos deducir, la
forma de construir un polígono de doble número
de lados que uno dado. Solo tendremos que trazar
las bisectrices de los ángulos centrales del
polígono dado, y estas nos determinarán, sobre la
circunferencia circunscrita, los vértices necesarios
para la construcción.

PENTÁGONO Y DECÁGONO (construcción exacta)
Comenzaremos trazando dos diámetrosperpendiculares entre sí, que nos determinarán sobre la
circunferencia dada los puntos A- B y 1-C
respectivamente. Con el mismo radio de la circunferencia
dada trazaremos un arco de centro en A, que nos
determinará los puntos D y E sobre la circunferencia,
uniendo dichos puntos obtendremos el punto F, punto
medio del radio A-O
Con centro en F trazaremos un arco de radio F-1, que
determinará elpunto G sobre la diagonal A-B. La
distancia 1-G es el lado de pentágono inscrito, mientras
que la distancia O-G es el lado del decágono inscrito.
Para la construcción del pentágono y el decágono, solo
resta llevar dichos lados, 5 y 10 veces respectivamente, a
lo largo de la circunferencia.
El pentágono tiene estrellado de 2. El decágono tiene
estrellado de 3, y un falso estrellado, formadopor dos
pentágonos estrellados girados entre sí 36º.

HEPTÁGONO (construcción aproximada)
Comenzaremos trazando una diagonal de la
circunferencia dada, que nos determinará sobre ella
puntos A y B.
A continuación, con centro en A, trazaremos el arco de
radio A-O, que nos determinará, sobre la circunferencia,
los puntos 1 y C, uniendo dichos puntos obtendremos el
punto D, punto medio...