Poligonos

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EJERCICIOS DE LA UNIDAD Construcciones y ejes de simetría

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a) Halla el ángulo central de un octógono regular. b) Dibuja un octógono regular inscrito en una circunferencia de 5 cm de radio, construyendo el ángulo central con ayuda del transportador. Traza todos sus ejes de simetría. c) Con regla y compás, traza dos rectasperpendiculares y sus dos bisectrices. Traza una circunferencia de radio 5 cm con centro en el punto donde se cortan las cuatro rectas. Dibuja de nuevo un octógono regular. Justifica la construcción. a) El ángulo pedido mide b) 360° 8 45°.

5 cm

c) El octógono es regular porque estamos trabajando con bisectrices de ángulos iguales, por lo que las distancias son las mismas.

Unidad 13.Polígonos regulares y circunferencia

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5 cm

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Averigua cuánto vale el ángulo de un octógono regular. Obtendrás A 135°. Para dibujar un octógono regular de lado l 4 cm, procede del siguiente modo: • Traza un segmento de 4 cm de longitud y, en cada uno de sus extremos, construye un ángulo de 135° (135° 90° 45°). • Después, traza los doslados adyacentes.

4 cm 4 cm 135° 135° 135°

• Prosigue así hasta cerrar los 8 lados del polígono. El ángulo es 180° 6 8 135°.

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Procediendo de forma análoga a la del ejercicio anterior, construye un pentágono regular de 4 cm de lado y traza, en rojo, todos sus ejes de simetría.
í

Primero tendrás que calcular el ángulo de un pentágono regular.

El ángulo es

180° 3 5

108°108°

4 cm

Unidad 13. Polígonos regulares y circunferencia

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Dibuja dos polígonos regulares que cada uno de ellos tenga sus lados paralelos dos a dos. En general, ¿cuáles son los polígonos regulares cuyos lados son paralelos dos a dos?

En general, cumplen esa propiedad los polígonos regulares con un número par de lados.

5Dibuja en tu cuaderno y comprueba: a) Construye un hexágono regular de 1 cm de lado y un triángulo equilátero de 2 cm de lado. b) Comprueba que las dos figuras anteriores tienen el mismo perímetro. c) Divide el hexágono y el triángulo en triángulos equiláteros de 1 cm de lado.

¿Cuántos de estos triángulos tiene cada una de las dos figuras? ¿Qué relación hay entre sus áreas? a)

1 cm

2 cmb) PHEXÁGONO PTRIÁNGULO

1 6 2 3

6 cm 6 cm

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c)

6 triángulos

4 triángulos

El área del hexágono es

6 4

3 2

1,5 veces la del triángulo.

6

Un triángulo equilátero y un hexágono regular tienen el mismo perímetro. Si el área del hexágono es 60 cm2, ¿cuál es elárea del triángulo?
í

Ten en cuenta el apartado c) del ejercicio anterior.

Por el ejercicio 5, el área del triángulo es 60 cm2 : 1,5 Polígonos estrellados

40 cm2.

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Calca en tu cuaderno este pentágono regular. Une cada vértice con el que está “dos lugares más allá”. Obtendrás el pentágono estrellado. ¿Recuerdas? Era el símbolo de los pitagóricos.

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El octógono estrellado seobtiene uniendo cada vértice del octógono con los que están “tres lugares más allá”. Hazlo en tu cuaderno.

Unidad 13. Polígonos regulares y circunferencia

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Existen dos heptágonos estrellados:

I. Se une cada vértice con los que están “dos lugares más allá”.

II. Se une cada vértice con los que están “tres lugares másallá”.

Hazlos en tu cuaderno.

I

II

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Lado, apotema y radio

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¿Cómo es la longitud de la apotema de un cuadrado con relación a su lado? Halla el radio de un cuadrado cuyo lado mida 10 cm, con dos cifras decimales. La apotema es la mitad del lado. r 52 52 7,07 cm
5 5 r...