POLIGONOS
Páginas: 5 (1067 palabras)
Publicado: 17 de agosto de 2015
En geometría, se denomina polígono regular a un polígono cuyos lados y ángulos
interiores son congruentes entre sí. Los polígonos regulares de tres y cuatro lados se
llaman triángulo equilátero y cuadrado, respectivamente. Para polígonos de más lados, se
añade el término regular (pentágono regular, hexágono regular, octágono regular, etc). Solo
algunos polígonos regulares pueden ser construidoscon regla y compás.1
Índice
[ocultar]
1 Elementos de un polígono regular
2 Propiedades de un polígono regular
3 Ángulos de un polígono regular
o 3.1 Central
o 3.2 Interior
o 3.3 Exterior
4 Galería de polígonos regulares
5 Área de un polígono regular
o 5.1 En función del perímetro y la apotema
o 5.2 En función del número de lados y la apotema
o 5.3 En función del número delados y el radio
o 5.4 En función de la longitud y el número de lados
6 Diagonales de un polígono regular
o 6.1 Número de diagonales
o 6.2 Longitud de la diagonal más pequeña
7 Véase también
8 Referencias
9 Bibliografía
10 Enlaces externos
Elementos de un polígono regular[editar]
Lado, L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono.
Vértice, V: el punto de unión de dos ladosconsecutivos.
Centro, C: el punto central equidistante de todos los vértices.
Radio, r: el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.
Apotema, a: segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono.
Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos.
Perímetro, P: es la suma de la medida de su contorno.
Semiperímetro, SP: es la semisuma delperímetro.
Sagita, S: parte del radio comprendida entre el punto medio del lado y el arco de
circunferencia. La suma de la apotema: a más la sagita: S, es igual al radio: r.
Propiedades de un polígono regular[editar]
Los polígonos regulares son polígonos equiláteros, puesto que todos sus lados son de la
misma medida.
Los polígonos regulares son equiangulares, puesto que todos susángulos interiores
tienen la misma medida.
Los polígonos regulares se pueden inscribir en una circunferencia.
Ángulos de un polígono regular[editar]
Central[editar]
Todos los ángulos centrales de un polígono regular son congruentes y su medida α puede
obtenerse a partir del número de lados ndel polígono como sigue:
en grados sexagesimales
en radianes
Interior[editar]
El ángulo interior,
,de un polígono regular mide:
en grados sexagesimales
en radianes
La suma de los ángulos interiores,
, de un polígono regular es de:
en grados sexagesimales
en radianes
Exterior[editar]
El ángulo exterior,
, de un polígono regular es de:
en grados sexagesimales
en radianes
La suma de los ángulos exteriores,
polígono regular es:
en grados sexagesimales
en radianes
Galería depolígonos
regulares[editar]
, de un
Triángulo equilátero(Triángulo regular) (3)
Cuadrado (cuadriláteroregular) (4)
Pentágono regular (5)
Hexágono regular (6)
Heptágono regular (7)
Octágono regular (8)
Eneágono regular (9)
Decágono regular (10)
undecágono regular (11)
Dodecágono regular (12)
Tridecágono regular (13)
Tetradecágono regular (14)Observación: A medida que crece el número de
lados de un polígono regular, se asemeja más a una
circunferencia.
Área de un polígono
regular[editar]
Existen diversas fórmulas para calcular el área de un
polígono regular, dependiendo de los elementos
conocidos.
En función del perímetro y la
apotema[editar]
El área de un polígono regular, conociendo el
perímetro y la apotema es:
[Expandir]Demostración
Enfunción del número de lados
y la apotema[editar]
Sabiendo que:
Además
, ya que es la mitad de un
ángulo central (esto en radianes).
Observando la imagen, es posible deducir
que:
Sustituyendo el lado:
Finalmente:
Con esta fórmula se puede
averiguar el área con el número
de lados y la apotema, sin
necesidad de recurrir al
perímetro.
En función del
número de lados y el
radio[editar]
Un...
interiores son congruentes entre sí. Los polígonos regulares de tres y cuatro lados se
llaman triángulo equilátero y cuadrado, respectivamente. Para polígonos de más lados, se
añade el término regular (pentágono regular, hexágono regular, octágono regular, etc). Solo
algunos polígonos regulares pueden ser construidoscon regla y compás.1
Índice
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1 Elementos de un polígono regular
2 Propiedades de un polígono regular
3 Ángulos de un polígono regular
o 3.1 Central
o 3.2 Interior
o 3.3 Exterior
4 Galería de polígonos regulares
5 Área de un polígono regular
o 5.1 En función del perímetro y la apotema
o 5.2 En función del número de lados y la apotema
o 5.3 En función del número delados y el radio
o 5.4 En función de la longitud y el número de lados
6 Diagonales de un polígono regular
o 6.1 Número de diagonales
o 6.2 Longitud de la diagonal más pequeña
7 Véase también
8 Referencias
9 Bibliografía
10 Enlaces externos
Elementos de un polígono regular[editar]
Lado, L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono.
Vértice, V: el punto de unión de dos ladosconsecutivos.
Centro, C: el punto central equidistante de todos los vértices.
Radio, r: el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.
Apotema, a: segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono.
Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos.
Perímetro, P: es la suma de la medida de su contorno.
Semiperímetro, SP: es la semisuma delperímetro.
Sagita, S: parte del radio comprendida entre el punto medio del lado y el arco de
circunferencia. La suma de la apotema: a más la sagita: S, es igual al radio: r.
Propiedades de un polígono regular[editar]
Los polígonos regulares son polígonos equiláteros, puesto que todos sus lados son de la
misma medida.
Los polígonos regulares son equiangulares, puesto que todos susángulos interiores
tienen la misma medida.
Los polígonos regulares se pueden inscribir en una circunferencia.
Ángulos de un polígono regular[editar]
Central[editar]
Todos los ángulos centrales de un polígono regular son congruentes y su medida α puede
obtenerse a partir del número de lados ndel polígono como sigue:
en grados sexagesimales
en radianes
Interior[editar]
El ángulo interior,
,de un polígono regular mide:
en grados sexagesimales
en radianes
La suma de los ángulos interiores,
, de un polígono regular es de:
en grados sexagesimales
en radianes
Exterior[editar]
El ángulo exterior,
, de un polígono regular es de:
en grados sexagesimales
en radianes
La suma de los ángulos exteriores,
polígono regular es:
en grados sexagesimales
en radianes
Galería depolígonos
regulares[editar]
, de un
Triángulo equilátero(Triángulo regular) (3)
Cuadrado (cuadriláteroregular) (4)
Pentágono regular (5)
Hexágono regular (6)
Heptágono regular (7)
Octágono regular (8)
Eneágono regular (9)
Decágono regular (10)
undecágono regular (11)
Dodecágono regular (12)
Tridecágono regular (13)
Tetradecágono regular (14)Observación: A medida que crece el número de
lados de un polígono regular, se asemeja más a una
circunferencia.
Área de un polígono
regular[editar]
Existen diversas fórmulas para calcular el área de un
polígono regular, dependiendo de los elementos
conocidos.
En función del perímetro y la
apotema[editar]
El área de un polígono regular, conociendo el
perímetro y la apotema es:
[Expandir]Demostración
Enfunción del número de lados
y la apotema[editar]
Sabiendo que:
Además
, ya que es la mitad de un
ángulo central (esto en radianes).
Observando la imagen, es posible deducir
que:
Sustituyendo el lado:
Finalmente:
Con esta fórmula se puede
averiguar el área con el número
de lados y la apotema, sin
necesidad de recurrir al
perímetro.
En función del
número de lados y el
radio[editar]
Un...
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