Polinomi

Exercicis de la Unitat 4

1.- Troba un polinomi P(x) de grau 1 tal que P(4)=1 i P(-2)=4.

2.- Troba el valor de ‘k’ en el següent polinomi P(x)=5x+k, tenint en cmpte que P(0)=2.

3.- Escriu unpolinomi que tingui com a arrel el número 2.

4.- Hem fet les divisions del polinomis entre x – 3 i hem obtingut:
a.-) x3 – 3x2 + 2x – 2 = (x2 + 2) (x – 3) + 4
b.-) x2 – 1 = (x + 3) (x – 3) + 8c.-) x5 – 7x3 – x2 – 18x + 4 = (x4 + 3x3 + 2x2 + 5x – 3) (x – 3) – 5

Quin és el residu en cadascuna de les 3 divisions?
Troba el valor numèric del polinomi quan x = 3.

5.- Calcula el residude les següents divisions:
a.-) (x150 – x + 7) : (x – 1)
b.-) (x17 – x – 3) : (x + 1)

6.- Troba el valor de ‘m’, per tal que la divisió de (x3 – x2 + mx – 4) entre (x – 3) tingui com a residu–1.

7.- Escriu dos múltiples de cadascun dels polinomis següents:
a.-) 5x b.-) x + 2 c.-) x2 + 1 d.-) 3x2 e.-) x3 – 2x2 +7

8.- x2 – 1 és múltiple de x + 1 ?

9.- 4x3 – 8x2 és múltiple de 4x ?10.- Troba el valor de ‘n’ per tal que el polinomi P(x)=2x3 + nx2 – 7 sigui múltiple de x + 1.

11.- Fent servir el teorema del residu, troba dos divisors de cadascun d’aquests polinomis:
a.-)x2 – 4x – 12
b.-) x4 – 16
c.-) x2 – 4
d.-) –4x2 – 4x + 8

12.- Factoritza els polinomis següents explicant quins recursos has fet servir en cada cas.
a.-) x2 – 9
b.-) x2 + 6x + 9
c.-) x4– 81
d.-) x8 + x6

13.- Factoritza el polinomi P(x) = 2x3 – 4x2 – 10x + 12
14.- Factoritza, fent servir els recursos més adients, els polinomis següents:
a.-) 5x2 – 7x – 6 b.-) 3x3 – 5x2 + 2xc.-) 2x3 + x2 – 8x – 4 d.-) x8 – 2x7 – 5x6 + 6x5

15.-Troba les solucions de les equacions següents:
a.-) 6x2 + 9x = 0 b.-) 2x3 – 7x2 – 7x + 12 = 0
c.-) x4 – 6x2 + 8 = 0 d.-) x2 + 2x + 1 = 0e.-) x4 – 10x2 + 9 = 0 f.-) x3 – 6x2 + 9x = 0

16.- Calcula el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple de 120 i 84.

17.- Calcula el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple de:...