Polinomio De Lagrange...
Páginas: 2 (466 palabras)
Publicado: 4 de octubre de 2011
HISTORIA
En análisis numérico, el polinomio de Lagrange, llamado así en honor a Joseph-Louis de Lagrange, es el polinomio que interpola un conjunto de puntos dado en la forma de Lagrange. Fuedescubierto por Edward Waring en 1779 y redescubierto más tarde por Leonhard Euler en 1783.
Definicion
INTERPOLACION DE LAGRANGE
Este método de interpolación consiste en encontrar una función que pasea través de n puntos dados. Un polinomio de interpolación de Lagrange,p, se define de la forma:
en donde son polinomios que dependen sólo de los nodos tabulados, pero no de las ordenadas. Lafórmula general del polinomio es
Desventajas de su uso
No siempre funciona correctamente con cantidades mayores de seis puntos. A medida que crece el grado del polinomio interpolador, se perciba unacreciente variación entre puntos de control consecutivos, lo que produce que la aproximación entre dos puntos continuos sea muy distinta a la que se esperaría. Es complicado para cálculos manuales.POLINOMIO DE INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE
Tenemos los datos :
El polinomio de interpolación de Lagrange se plantea como sigue:
Donde los polinomios se llaman los polinomios deLagrange, correspondientes a la tabla de datos.
Como se debe satisfacer que , esto se cumple si y para toda .
Como se debe satisfacer que , esto se cumple si y para toda .
Y asísucesivamente, veremos finalmente que la condición se cumple si y para toda .
Esto nos sugiere como plantear los polinomios de Lagrange. Para ser más claros, analicemos detenidamente el polinomio .De acuerdo al análisis anterior vemos que deben cumplirse las siguientes condiciones para :
y , para toda
Por lo tanto, planteamos como sigue:
Con esto se cumple la segundacondición sobre . La constante c se determinará para hacer que se cumpla la primera condición:
Por lo tanto el polinomio queda definido como:
Análogamente...
En análisis numérico, el polinomio de Lagrange, llamado así en honor a Joseph-Louis de Lagrange, es el polinomio que interpola un conjunto de puntos dado en la forma de Lagrange. Fuedescubierto por Edward Waring en 1779 y redescubierto más tarde por Leonhard Euler en 1783.
Definicion
INTERPOLACION DE LAGRANGE
Este método de interpolación consiste en encontrar una función que pasea través de n puntos dados. Un polinomio de interpolación de Lagrange,p, se define de la forma:
en donde son polinomios que dependen sólo de los nodos tabulados, pero no de las ordenadas. Lafórmula general del polinomio es
Desventajas de su uso
No siempre funciona correctamente con cantidades mayores de seis puntos. A medida que crece el grado del polinomio interpolador, se perciba unacreciente variación entre puntos de control consecutivos, lo que produce que la aproximación entre dos puntos continuos sea muy distinta a la que se esperaría. Es complicado para cálculos manuales.POLINOMIO DE INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE
Tenemos los datos :
El polinomio de interpolación de Lagrange se plantea como sigue:
Donde los polinomios se llaman los polinomios deLagrange, correspondientes a la tabla de datos.
Como se debe satisfacer que , esto se cumple si y para toda .
Como se debe satisfacer que , esto se cumple si y para toda .
Y asísucesivamente, veremos finalmente que la condición se cumple si y para toda .
Esto nos sugiere como plantear los polinomios de Lagrange. Para ser más claros, analicemos detenidamente el polinomio .De acuerdo al análisis anterior vemos que deben cumplirse las siguientes condiciones para :
y , para toda
Por lo tanto, planteamos como sigue:
Con esto se cumple la segundacondición sobre . La constante c se determinará para hacer que se cumpla la primera condición:
Por lo tanto el polinomio queda definido como:
Análogamente...
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