Polinomio

APROXIMACIÓN DE FUNCIONES DISCRETAS (Ajuste de Funciones)

FUNCIÓN DE INTERPOLACIÓN

Será una función que pasará exactamente por los puntos que optendremos como datos, tal y como serepresenta en la siguiente gráfica:

P(x)
P2

P4

P1
P3

a b

Este tipo de funciones se utilizan en temasrelacionados con el control, debido a que minimizo el error en un punto concreto (error mínimo puntual).

INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE

Queremos optener una función P(x) que pase por los puntos quetenemos.
Pn(xi) = yi

En un principio , nos centraremos en allar una función de primer grado: P1(x)

P1(x) = a0 +a1x

y0 = a0 +a1x0
y1 = a0 + a1x1 ( a0 = (y1- a0) / x1
a1 = ( y1-y0) / (x1-x0)

P1(x) = (x-x1)y0/(x0-x1) – (x-x0)y1/(x1-x0) (

P1(x) = L0y0 + L1y1 Polinomio de 1º de Lagrange

Generalizandodicha función para un grado ‘n’ obtendríamos lo siguiente:

n
Pn(x) = ( Li(x) yi
i=0

n
Li(x) = ( (x-xj) / (xi-xj)
j=0
j(i(
POLINOMIO DE LAGRANGE

Para el cálculo de dicho polinomio utilizaremos el siguiente programa:

program int_lagrange;
type
lista=array [1..10] of real;var
lista1,lista2,lista3:lista;
punto,i:integer;
valor:real;

procedure introducir_datos (var lista1,lista2:lista;punto:integer);
var
punto1,punto2:real;i:integer;
begin
for i:=1 to punto do
begin
writeln ('Introduce el valor de X',i-1,':');
readln (punto1);
lista1 [i]:=punto1;
writeln ('Introduce elvalor de Y',i-1,':');
readln (punto2);
lista2 [i]:=punto2;
end;
end;

procedure calcular (var lista3:lista;lista1,lista2:lista;punto:integer;valor:real);
var...