Polinomio

Wilson Herrera 1

Guía de Ejercicios Polinomios Ejercicio 1 Dada las siguientes expresiones verifique cuales son y cuales no son polinomios. Justifique su respuesta! a) 2x3 − 5x2 + 9x − 3 √ b) 2x4 +6x3 − πx2 + 3 x − 4 c) 4x1/2 + 3x − 2 d) 6x10 + 7 Ejercicio 2 Escribir el polinomio cP (x) si e)
1 6 2 4 5x 3 9 + 7 x3 + 1 x2 + 5 x + 1 2

f ) x3 g) xπ + 5x + 7 h) an xn + an−1 xn−1 + ... + a1 x +a0 c=4 y P (x) = 6x3 + 2x2 − 7x − 9.

Ejercicio 3 Dados los siguientes polinomios M (x) = 5x3 − 4x2 + 3x − 6 N (x) = 2x3 + 9x2 − 7x + 4 P (x) = 6x3 + 4x2 + 2 Q(x) = 8x2 + 2x − 1 Hallar: a) El grado,coeficiente principal y el termino independiente de cada uno. Además, reescribir los polinomios incluyendo los terminos que faltasen si es el caso. b) M (x) + N (x), c) −U (x) + V (x), U (x) + V (x),P (x) + Q(x) + T (x) −M (x) − N (x) T (x) = x4 + 6 U (x) = 6x3 − 4x2 − x + 3 V (x) = 2x + 5 W (x) = x3 + x

P (x) − Q(x) − T (x),

d) U (x).V (x), P (x).[Q(x) − T (x)], T (x).U (x) + V (x).W (x)Ejercicio 4 Hallar el cociente S(x) y el resto R(x) en la división de: a) (3x4 + 5x3 − 9x2 + 4x + 1) ÷ (x2 − 2) b) (53 − 4x + 8) ÷ (x + 3) Ejercicio 5 Realizar las siguientes divisiones : a) (3x2 + x4− 4) ÷ (2x + 3) b) (2x4 − 8x3 + 4x2 + 3x + 8) ÷ (x − 2) c) (12x3 − x + 5x4 + 6) ÷ (x + 3) Ejercicio 6 Usando la regla de Ruffini, calcular el cociente y el resto en las siguientes divisiones:

WilsonHerrera 2

a) (x5 + 8x2 − 2x − 1) ÷ (x + 2) b) (6x3 − 7x2 + 5x + 4) ÷ (x − 1)

c) (3x4 + 4x3 − x2 + 2x + 5) ÷ (2x − 3) d) (x4 − 24 ) ÷ (x − 2)

Ejercicio 7 Dados los polinomios P (x) = 5x3 − x2 +3x + 8 y Q(x) = 2x3 + 3x2 − 3x − 2. Calcular: a) P (1), P (−2), P (− 1 ) 2
1 b) Q(1), Q(−2), Q(− 2 )

Ejercicio 8 Hallar los ceros racionales de P (x) = 6x3 + 13x2 − 4. Ejercicio 9 Aplicacionesdel Teorema del Residuo y Teorema del factor. a) Sin hacer la división, hallar el resto en la división del polinomio 3x4 − 5x3 + x2 + 6x − 10 entre x − 2. b) Hallar k para que el resto en la...