Polinomio

Polinomio

En matemáticas, se denomina polinomio a la suma de varios monomios (llamados términos del polinomio). Es una expresión algebraica constituida por un número finito de variables y constantes, utilizando solamente en operaciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación con exponentes de números naturales.
Por ejemplo:

es un polinomio, pero:
(NO INCLUYE DIVISION) OSEAQUE NO ES POLINOMIO
no, porque incorpora la división y un exponente fraccionario.
El polinomio de un sólo término se denomina monomio; el de dos, binomio; el de tres, trinomio; el de cuatro, cuatrinomio o polinomio de "N" términos dependiendo de cuantos haya.
La expresión general de los polinomios que sólo tienen una variable, los más utilizados, es:

por ejemplo:

Se denomina grado de unpolinomio a la mayor potencia de los monomios que lo componen.
Definición algebraica [editar]
Para a0, …, an constantes en algún anillo (en particular podemos tomar un cuerpo, como o , en cuyo caso los coeficientes del polinomio serán números) con an distinto de cero, para n > 0, entonces un polinomio, P, de grado n en la variable x es un objeto de la forma

El polinomio se puede escribirmás concisamente usando sumatorios como

Las constantes a0, …, an se llaman los coeficientes del polinomio. A a0 se le llama el coeficiente constante (o término independiente) y a an, el coeficiente principal. Cuando el coeficiente principal es 1, al polinomio se le llama mónico o normado. Siendo x un símbolo llamado indeterminada.
Operaciones con polinomios [editar]
Artículo principal:Operaciones con polinomios
Los polinomios se pueden sumar y restar agrupando los términos y simplificando los monomios semejantes. Para multiplicar polinomios se multiplica cada término de un trinomio por el término del otro monomio y se simplifican los monomios semejantes, posteriormente.
Factorización [editar]
Artículo principal: Factorización
Para factorizar un polinomio de segundo grado completo(con todos los términos) se divide por el inverso de una de sus raíces sumado con la incógnita, siendo los factores el número por el que dividimos y el resultado; ya que no hay resto, cumpliéndose así que dividendo = divisor Χ cociente + resto. En caso de que el polinomio no tenga término independiente se sacará la incógnita como factor común y ya está factorizado. También se puede factorizar usandolas igualdades notables.
Ejemplos [editar]
Las funciones polinómicas de una variable (x), se corresponden con diversas curvas planas, que se pueden representar en un sistema de coordenadas cartesianas XY.
Polinomio de grado 2:
f(x) = x2 - x - 2
= (x+1)(x-2). | Polinomio de grado 3:
f(x) = x3/5 + 4x2/5 - 7x/5 - 2
= 1/5 (x+5)(x+1)(x-2). |
Polinomio de grado 4:f(x) = 1/14 (x+4)(x+1)(x-1)(x-3) + 0.5. | Polinomio de grado 5:
f(x) = 1/20 (x+4)(x+2)(x+1)(x-1)(x-3) + 2. |
La función

es un ejemplo de función polinómica de cuarto grado, con coeficiente principal 13 y una constante de 3.
Valor numérico de un polinomio [editar]
Partiendo de un polinomio P(x), el cálculo del valor numérico que ese polinomio toma para un valor concreto de x, x = b, se obtiene sustituyendo la variable xdel polinomio por el valor b y se realizan las operaciones. El resultado de P(b) es valor numérico del polinomio para x = b.
En el caso general:

tomara un valor para x = b, de:

* Ejemplo:
Dado el polinomio:

cual es su valor para x = 2, sustituyendo x por su valor, tenemos:

Con el resultado de:

Igualdad de polinomios [editar]
Dados dos polinomios:

de grado n, se dice queson iguales si los coeficientes de los monomios de igual grado son iguales, esto es, si:

* Ejemplo:

en este caso:

Polinomio opuesto [editar]
Dados dos polinomios:

de grado n, se dice que son opuestos y se representa:

si los coeficientes de los monomios de igual grado son de distinto signo (opuestos), esto es:

* Ejemplo:

los polinomios P(x) y Q(x) son opuestos....