Polinomios Coef y raices
1)Sea P( x) (k 1) x 2 2kx 3k 2
Determina en cada caso, los valores de k para que:
a)La suma de las raíces de Psea –4.
b) Las raíces de P sean una inversa de la otra.
c) La suma de los cuadrados de las raíces de P sea 6.
Para cada uno delos valores de k hallados calcula lasraíces de P y verifica que éstas
cumplen la relación exigida.
2) Efectúa la descomposición factorial de las siguientes funciones polinómicas:
1
a) P( x) 12x 3 16x 2 7 x 6 sabiendo que . (siendo y raíces de P)
3
3
2
b) P( x) 36x 12x 5x 1 sabiendo que una raíz es la suma de las otras dos.
c) P( x) 3x 3 x 2 75x 25 sabiendo que dos de sus raíces son opuestas entre sí.
d) P( x) 36x 3 36x 2 11x 1 sabiendo que una de sus raíces coincide con la suma
de las otrasdos.
e) P( x) x 3 7 x 2 42x 216 de raíces , y sabiendo que 2 .
f) P( x) x 4 5x 3 17 x 2 129x 180 sabiendo que tiene una raíz doble yque el
producto de las otras dos es –20.
3)Sea P( x) 105x 3 37 x 2 40x a hallar a y escribir descomposición factorial de P
1
sabiendo que
(siendo y raíces de P)
15
4)Encuentra la función polinómica f de tercer grado cuyo gráfico aparece en la figura
sabiendo que el coeficiente principal de f es 2, que . 10 y que 1
20
5)Determina el valor de para el cual el signo de g ( x) 2 x 3 3 x 2 4 x 5 es:
---- 0 ---- 0 ++++
4
3
6)Sea P( x) x 7 x ax 2 bx 180
a)Hallar a y b para que las raíces , , y de P(x) verifiquen:
2 2 . 91 y 4 .
b) Resolver P(x)
2007
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