Polinomios Coef y raices

Páginas: 2 (338 palabras) Publicado: 22 de agosto de 2017
Relación entre coeficientes y raíces 5º CM
1)Sea P( x)  (k  1) x 2  2kx  3k  2
Determina en cada caso, los valores de k para que:
a)La suma de las raíces de Psea –4.
b) Las raíces de P sean una inversa de la otra.
c) La suma de los cuadrados de las raíces de P sea 6.
Para cada uno delos valores de k hallados calcula lasraíces de P y verifica que éstas
cumplen la relación exigida.
2) Efectúa la descomposición factorial de las siguientes funciones polinómicas:
1
a) P( x)  12x 3  16x 2 7 x  6 sabiendo que  .   (siendo  y  raíces de P)
3
3
2
b) P( x)  36x  12x  5x  1 sabiendo que una raíz es la suma de las otras dos.
c) P( x)  3x 3  x 2 75x  25 sabiendo que dos de sus raíces son opuestas entre sí.
d) P( x)  36x 3  36x 2  11x  1 sabiendo que una de sus raíces coincide con la suma
de las otrasdos.
e) P( x)  x 3  7 x 2  42x  216 de raíces  ,  y  sabiendo que  2   .
f) P( x)  x 4  5x 3  17 x 2  129x  180 sabiendo que tiene una raíz doble yque el
producto de las otras dos es –20.
3)Sea P( x)  105x 3  37 x 2  40x  a hallar a y escribir descomposición factorial de P
1
sabiendo que     
(siendo  y raíces de P)
15
4)Encuentra la función polinómica f de tercer grado cuyo gráfico aparece en la figura
sabiendo que el coeficiente principal de f es 2, que  . 10 y que     1

20







5)Determina el valor de  para el cual el signo de g ( x)  2 x 3   3 x 2  4 x   5 es:
---- 0 ---- 0 ++++



4
3
6)Sea P( x) x  7 x  ax 2  bx  180
a)Hallar a y b para que las raíces  ,  ,  y  de P(x) verifiquen:
 2   2   .  91 y     4 .
b) Resolver P(x)
2007

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