Polinomios De Galois

Aplicación. Se utiliza para la codificación de datos tanto para corrección de errores como para criptografia. Una trama codificada es generada usando una función de transferencia, es decir, al aplicarla función de transferencia inversa se logra obtener los datos originales. La forma general del polinomio generador está dada por: g(x)=(x − αi)(x − αi+1)...(x − αi+2t) La palabra de código se generadel producto de los elementos de datos con el polinomio generador del código. c(x)= g(x)∗ i(x) Donde g(x) es el polinomio generador, i(x) es el bloque de información, c(x) es una palabra de códigoválida y “α” se conoce como un elemento primitivo del campo. De esta manera se tiene que las bases teóricas que sustentan este codificador están dadas por el polinomio en su forma general: g(x) = ∏
n-k-1i=0

Por otra parte, en la etapa de descodificación se presentan algoritmos complejos para implementar el proceso inverso a la codificación. Para efectuar la división en el campo de Galois se empleanalgoritmos tales como el algoritmo de Euclides o el Algoritmo Itoh-Tsujii, entre otros; estos divisores, basados en el algoritmo de Euclides básico (BEA), son una arquitectura secuencial y no sedistinguen bloques independientes funcionales que realicen operaciones propias, excepto por operaciones básicas de corrimiento de bits y sumas con XOR en tanto demandan gran capacidad de cómputo yretardos para su implementación.

Polinomios de Galois

Se conoce como campo de Galois al Campo finito de orden pn, generalmente se escribe como: GF(pn).

Bibliografía
Programación VHDL de algoritmosde codificación para dispositivos de hardware reconfigurable, Cecilia Sandoval. Campos finitos, Roberto Gómez Un Polinomio sobre un campo finito es una representación de la forma:b(x)=bn-1xn-1+bn-2xn-2+…+b1x1+b0x0 X = polinomio indeterminado. n= entero positivo.

(x-αhx(Generator_start+i))

Donde: n=longitud palabra codificada (en símbolos) K=longitud mensaje codificado (en símbolos)...