Polinomios especiales

Polinomios especiales

Ejemplo:

P( x ) = x16 + x15 + x14 + ...... + x 2 + x + 1

1. POLINOMIO HOMOGÉNEO

GA(P( X ) ) = 16

Es aquel polinomio en el cual todos sus
términos son de igual grado absoluto.
Ejemplo:

→
Entonces:
Número
P(X) = 16 + 1 = 17

P( x; y ) = 2 x 5 y 4 + 6 x 6 y 3 − {
x2 y7
13 13
2
2
G . A. = 9

G . A. = 9

G . A. = 9

términos

de

4.POLINOMIOS IDÉNTICOS ( ≡ )
Dos polinomios son idénticos si tienen el mismo
valor numérico para cualquier valor asignado a sus
variables. En dos polinomios idénticos los
coeficientes de sus términos semejantes son
iguales.

* P(x, y) es un polinomio homogéneo de grado
nueve.
2.

de

POLINOMIO ORDENADO

Es decir, si:

Un polinomio será ordenado con respecto a
una variable, si losexponentes de dicha
variable están: aumentando o disminuyendo, a
partir del primer término.

ax2 + bx + c ≡ mx2 + nx + p

Ejemplo:
Se cumple que:

P( X ) = x + x − 2 x + 5 x − 2
8

5

4

a=m ;
5.

* P(x) es un polinomio ordenado en forma
descendente (los exponentes de “x” están
disminuyendo a partir del primer término).

3. POLINOMIO COMPLETO
Un polinomio será completo con respectoa una
variable; si dicha variable posee todos los
exponentes, desde el mayor hasta el
exponente cero, inclusive.
Ejemplo:

b=n; c=p

POLINOMIO
NULO

IDÉNTICAMENTE

Es aquel que se anula para cualquier valor de
sus variables. En todo polinomio idénticamente
nulo reducido, sus coeficientes son iguales a
cero.
Es decir, si:
ax2 + bx + c ≡ 0
Se cumple que:
a = 0 ; b = 0 ;c = 0EJERCICIOS

P(x) = 2x3 + x2 + x4 – 2x + 6
→ P(x) = es completo
PROPIEDAD
En todo polinomio completo y de una sola variable,
el número de términos es equivalente al grado
aumentado en la unidad.
Es decir, si P(x) es completo; entonces:

1. Hallar (a+b). Si P(x) es ordenado y completo
respecto de x.
P(x) = x4 + xb+1 + xa-8 + x + 1
a) 10
d) 14

b) 8
e) 12

2. Calcular (mn)homogéneo.

sabiendo

que

c) 6

el

polinomio

Número de términos de P(x) = Grado + 1
P(x, y) = 5 xmy 4 + 3 x6 y2 − 2x 3y5 +n
a) 1
d) -2

b) 0
e) 4

c) -1

es

3. Calcular: (a + b + c). Si P(x) ≡ Q(x)

Hallar: GR(x) + GR(y) + GA(P)

Siendo P(x) = 4x2 + 3x + 2

a) 2m + 6
d) 2m+16

Q(x) = (a+b-1)x² + (b-c+2)x + (c-a+4)
a)4
d)7

b)5
e)8

c)6

b) 2m+2
e) 2m+14

c)2m+20

10. Sea el polinomio:

P( x; y ) = 2 x a+5 y a−1 + 3x a−2 y a+9 + 4 x a+7 y a−2
de grado absoluto 33. Calcular el valor de “a”:

4. Hallar (ab) sabiendo que:
P(x,y)=xa-2bya+b - 15xby2b-a+2xa-by8

a) 11
d) 15

b) 13
e) 17

c) 14

11. Sea el monomio :
es homogéneo
a) 60
d) -16

M ( x ; y ) = 3a b−1 x 3a+b y 4 a−b
b) 10
c) 16
e)no existe dicho polinomio

Hallar sucoeficiente, si: GR(x)=10 y GR(y)=4
a) 18
d) 48

5. Si el polinomio.
P(x) = 18xa-18 + 32xa-b+15 + 18xc-b+16

b) 24
e) 72

12. Si el grado de la expresión:

Es completo y ordenado en forma ascendente.
Calcular (a+b+c)
a) 18
d) 68

b) 32
e) 92

M (X ) =

nn

xn

n2

es 729

c) 36
Hallar “n”
a) 1
d) 6

6. En el siguiente polinomio:

P( x ; y ) = x a y b−1 + x a +1y b − x a −2 y b+ 2 + x a +3 y b+1

b) 4
e) 7

b) 2
e) 9

c) 3

13. Si el polinomio P(x) es de cuarto grado. Hallar “m”

En donde:
GR(x) = 10 ∧ GA(P) = 13 ∧ GR(y) = ?
a) 3
d) 6

c) 216

P( x ) = 7 x1+m + 6 x 2+m + 5 x 3+m

c) 5
a) 1
d) 4

b) 2
e) 5

c) 3

7. En el siguiente polinomio:

P( x ; y ) = 7 x

a +3

y

b−2 6−a

z

+5

a+2

y

b −3 a +b

zGR(x) – GR(y) = 3 ∧ GA(P) = 13
Calcular “a + b”
a) 5
d) 11

b) 6
e) 12

c) 7

Del polinomio:

P( x ; y ; z ) = 4 x 5 y 7 − 6 x 9 z 8 + 9 x10 y 3 z − 5 x13 y 2
Calcular:
GR(x) + GR(y) + GR(z) + GA(P)
a) 38
d) 35
9.

(

)(

P( x ) = x m + 12 x m − 4

En donde:

8.

14. El grado de P(x) es 18.
Hallar “m”

b) 42
e) 40

c) 45

Dado el polinomio P(x; y)

P(...