POLINOMIOS FACTORIZACI N

POLINOMIOS: FACTORIZACIÓN
Factorizar un polinomio, es expresarlo como un producto de
polinomios primos.
FACTOR COMUN:
Primero se debe reconocer cuál es el factor que se encuentra
repetido en cadatérmino y luego, para encontrar el factor
común que va entre paréntesis, se divide cada término por el
factor común.
El factor común puede ser numérico o literal, si es la variable es
la de menorexponente y/o el divisor común máximo de todos
los coeficientes.
P(x) = 2x2 – 4x
P(x) = 2x . (x – 2)
Q(x) = - 12x6 + 6x5 – 15x3
Q(x) = 3x3 . ( - 4x3 + 2x2 – 5 )

También se puede sacar el factor comúnnegativo:
15 x4 – 21 x3 – 9 x
16
40
28
= - 3 x . ( - 5 x 3 + 7 x2 + 3 )
4
4
10
7
FACTOR COMÚN POR GRUPOS:
Formamos los grupos de igual cantidad de
términos, de forma tal que en cada uno de ellos
haya unfactor común.
Ej: P(x) = x5 – 2x4 – 3x + 6
P(x) = ( x5 – 2x4 ) + ( - 3x + 6 )

P(x) = x4 . ( x – 2 ) – 3 . ( x – 2 )
En cada término debe aparecer el mismo factor
para poder extraerlo nuevamente comofactor
común.
Al sacar nuevamente factor común, la expresión
queda factorizada a través del factor común
por grupos.
P(x) = ( x – 2 ) . ( x4 – 3 )
Para poder utilizar éste caso debemos tener
como mínimocuatro términos, seis, ocho,
nueve, diez, etc.

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO:
Tiene que ser un trinomio de los cuales dos términos
tienen que ser cuadrados perfectos, de ellos tomamos
las bases, y eldoble producto de ellas tiene que
coincidir con el término que no es cuadrado perfecto.
x2  x
P(x) = x2 + 6x + 9
BASES
9 3
2 . x . 3 = 6x
Y el trinomio factorizado es la suma de las bases
elevadasal cuadrado o la diferencia de las bases
elevadas al cuadrado, depende del signo del término
que no es cuadrado perfecto.
P(x) = x2 + 6x + 9 = ( x + 3 )2

Q(x) = x2 – 4x + 4
BASES = x, 2
2 . x . 2 =4x
Q(x) = ( x – 2 )2
CUATRINOMIO CUBO PERFECTO
El polinomio tiene que tener cuatro términos de
los cuales dos deben ser cubos perfectos, de
los cuales sacamos las bases.
3
3
x
 x
Ej: x3 + 6x2 + 12x...