Polinomios Jj

Polinomios -

1

Recuerda el algoritmo de la divisi´n de polinomios. o P R Q C con lo que P R Resto =C+ = Cociente + , siendo grado de R < grado de Q Q Q Q 2x3 + 7x2 + 10x + 15 x + 2 resto: 7 2x2+ 3x + 4 obtenemos

Aplic´ndolo a la divisi´n a o

2x3 + 7x2 + 10x + 15 7 = 2x2 + 3x + 4 + x+2 x+2 1) Haz lo mismo con: a) x3 − x2 − 3x − 5 x−3 b) 2x3 + 3x2 − 3x − 2 2x + 1 c) x4 + 4x3 − x + 1 x2− x + 1 d) x4 (x + 1)2

2) Recuerda el Teorema del resto: “El resto de la divisi´n P (x) : x − a coincide con el valor num´rico o e P (a) de P (x) en x = a”. Pru´balo. e 3) Encuentra los n´merosreales a y b tales que x4 − 4x2 + 8x − 4 = (x2 + ax + 2)(x2 + bx − 2), y aprovecha u √ para resolver la ecuaci´n x4 + 8x = 4x2 + 4 o Soluci´n: a = −2, b = 2, −1 ± 3 o 4) Descomp´n en producto de dosfactores de 2o grado el polinomio P (x) = x4 + 4 o
Soluci´n: (x2 + 2x + 2)(x2 − 2x − 2) o

5) Si x + 3 es factor de la descomposici´n de P (x) = x3 + ax2 − 7x + 6, encuentra a y los otros factores. oSoluci´n: a = 0, P (x) = (x + 3)(x − 1)(x − 2) o

6) Si 2x+ 3 y x− 1 son divisores de 2x4 + ax3 − 3x2 + bx+ 3, encuentra a, b y todos los ceros del polinomio.
Soluci´n: a = 5, b = −7, − 3 , 1, −1± o 2 √ 2

7) 2x − 1 y x + 32 son factores divisores de 2x4 + ax3 + bx2 + ax + 3, encuentra a, b y todas las ra´ces ı √ 1 del polinomio. Soluci´n: a = 1, b = −15, −3, 2 , 1 ± 2 o 8) Al dividir 2xn+ax2 −6 entre x−1 obtenemos resto “-7”; y al hacerlo entre x+3 resto “129”. Encuentra a y n. Soluci´n: a = −3, n = 4 o 9) En la divisi´n P (x) : x2 − 3x + 7 el cociente es x2 + x − 1 y el resto esdesconocido, halla este resto o sabiendo que “29” es el resto de la divisi´n P (x) : x − 2 y “-16” el de la divisi´n P (x) : x + 1 o o
Soluci´n: 3x − 2 o

10) Cuando divido P (x) entre x2 − 3z + 2obtengo resto 4x − 7 ¿qu´ resto obtendr´ en P (x) : x − 2? e e
Soluci´n: 1 o

11) En la divisi´n P (x) : x + 1 el resto obtenido es “-8”, y cuando dividimos por x-3 es “4”. Encuentra el o resto de la...