POLINOMIOS Santillana

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3 Polinomios
INTRODUCCIÓN

RESUMEN DE LA UNIDAD

Son múltiples los contextos en los que aparecen
los polinomios: fórmulas económicas, químicas,
físicas…, de ahí la importancia de comprender
el concepto de polinomio y otros asociados a él,
como son: grado del polinomio, término
independiente, polinomio reducido, polinomiocompleto, polinomio opuesto y valor numérico
de un polinomio.

• Un polinomio es una expresión algebraica formada
por la suma de varios monomios, que son
los términos del polinomio.
• El grado de un polinomio reducido es el del término
de mayor grado.
• El valor numérico de un polinomio, para cierto valor
de la variable x = a, se obtiene sustituyendo x
por a y operando.
• La suma de dospolinomios se calcula sumando
los términos semejantes de ambos.
• La resta de dos polinomios se calcula sumando
al primero el opuesto del segundo.
• El producto de dos polinomios se calcula
multiplicando cada uno de los monomios de uno
de ellos por todos los monomios del otro, y sumando
después los polinomios obtenidos.
• División de polinomios: P (x) = Q (x) ⋅ C (x) + R (x)
• Igualdadesnotables:
(a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2
(a − b)2 = a 2 − 2ab + b 2
(a + b) ⋅ (a − b) = a 2 − b 2

Después de comprender y practicar cada uno de estos
conceptos se estudiará cómo operar con polinomios:
sumar, restar, multiplicar y dividir, aplicando el método
más adecuado en cada caso. En las operaciones
con polinomios, las mayores dificultades pueden surgir
en la multiplicación (en lacolocación correcta
de los términos de cada grado) y en la división
(en la determinación de cada término del cociente
y en la resta de los productos obtenidos).
Es importante que los alumnos aprendan a deducir
por sí mismos el desarrollo de las fórmulas
de las igualdades notables: cuadrado de una suma,
cuadrado de una diferencia y producto de una suma
por una diferencia.

OBJETIVOS

CONTENIDOSPROCEDIMIENTOS

• Grado, término independiente
y coeficientes de un polinomio.
• Polinomio ordenado.
• Polinomio reducido.
• Polinomio completo.

• Identificación del grado,
el término independiente
y los coeficientes
de un polinomio.
• Redución de polinomios.
• Ordenación de los términos
de un polinomio.
• Distinción de polinomios
completos e incompletos.

2. Determinar elvalor numérico
de un polinomio.

• Valor numérico
de un polinomio.

• Cálculo del valor numérico
de un polinomio.

3. Realizar sumas y restas
con polinomios.

• Suma y resta de polinomios.

• Suma y resta de polinomios.

4. Realizar multiplicaciones
con polinomios.

• Multiplicación de polinomios.

• Multiplicación de polinomios:
aplicar la propiedad distributiva.

5. Realizardivisiones con
polinomios.

• División de polinomios:
dividendo, divisor, cociente
y resto.

• División de polinomios: divisiones
enteras o exactas.
• Comprobación de las divisiones.

6. Identificar y desarrollar
igualdades notables.

• Cuadrado de una suma.
• Cuadrado de una diferencia.
• Producto de una suma
por una diferencia.

• Identificación y desarrollo
de igualdadesnotables.

࡯ MATEMÁTICAS 3.° ESO ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯

ADAPTACIÓN CURRICULAR

1. Reconocer el grado,
el término y los coeficientes
de un polinomio.

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OBJETIVO 1

RECONOCER EL GRADO, EL TÉRMINO Y LOS COEFICIENTES DE UN POLINOMIO

NOMBRE:

CURSO:

FECHA:

• Un polinomio es unaexpresión algebraica formada por la suma de monomios, que son los términos
del polinomio.
• Un polinomio es reducido cuando no tiene monomios semejantes.
• El grado de un polinomio reducido coincide con el grado de su término de mayor grado.
• Un polinomio es completo cuando tiene términos de todos los grados inferiores al grado del polinomio.
En caso contrario, es incompleto.

EJEMPLO...