Polinomios y binomios

Polinomios

¿Qué son?
Son aquellos que tienen los mismos factores literales, cada uno con la misma base y exponente.
Son términos semejantes:
7m y 5m
8x^2 y x^2
6ab^2 y 2ab^2
Adición con polinomios
Cuando se disponen en columna, la ordenación de los términos de un polinomio es necesaria para las operaciones de multiplicación y división, y facilitar las de adición y sustracción.
Unpolinomio se puede ordenar:
a) En orden decreciente, cuando los exponentes de una literal disminuyen en términos sucesivos.
b) En orden creciente, cuando los exponentes de una literal aumentan en términos sucesivos.
EJEMPLO: 2x^2+3x^3-5x+8
Puede expresarse en:
Orden decreciente 3x^3+2x^2-5x+8
orden creciente 8-5x+2x^2+3x^3
El polinomio x^3+〖3x〗^2 y+〖3xy〗^2+〖3x〗^3+y^3se encuentra ordenado enforma decreciente respecto a la “x” y en forma creciente respecto a la “y”.

Procedimiento para sumar polinomios:
a) Ordenar los polinomios, situando los términos semejantes en la misma columna.
b) Sumar los términos semejantes.
EJEMPLO: (3a-7b)+(2a-5b)
3a - 7b
2a - 5b
5a - 12b


PENSAMIENTO NUMERICO Y ALGEBRAICO

De adición de polinomios ordenados.
〖5x〗^3+〖7x〗^2-4〖-6x〗^3 -10
〖-x〗^3 - 〖7x〗^2-14
De adición de polinomios no ordenados. Disponer en columna y sumar: 3a+5b,6b-2a y 10b-25
3a + 5b
-2a + 6b
10b - 25
a +21b - 25

Sustracción de polinomios
Procedimiento:
a) Ordenar los polinomios, situando los términos semejantes en la misma columna.
b) Restar los términos semejantes.EJEMPLO: Restar 5x – 2y de 8x – 4y
_ 8x – 4y
5x – 2y
3x – 2y

De sustracción de polinomios ordenados.
_〖8x〗^3- 〖2x〗^2+5x
〖6x〗^3 + 9x
〖2x〗^3- 〖2x〗^2 - 4x

De sustracción de polinomios no ordenados.
_2a+7b-8
3a-5b+10
- a+12b-18

PENSAMIENTO NUMERICO Y ALGEBRAICO

Multiplicación de un polinomio
Para multiplicar dospolinomios, se ordenan en columna y cada término de un polinomio se multiplica por todos y cada uno de los del otro polinomio, disponiendo los productos parciales de manera que queden en columna los dos términos semejantes.
EJEMPLO: (2X + 3) (5X – 2)=
2X + 3
5X – 2
〖10x〗^2+15x
- 4x-6
〖10x〗^2+11x-6
División de un polinomio
Para dividir dospolinomios se siguen los pasos que se indican a continuación:
El dividendo y el divisor se ordenan en forma decrecientes respecto a las potencias de una misma literal.
El primer término del dividendo se divide entre el primer término del divisor y así se obtiene el primer término del cociente.
El primer término del cociente se multiplica por cada término del divisor, y el producto se resta deldividendo. El resultado de dicha resta es el primer dividendo parcial que se complementa bajando uno o más términos del dividendo según se necesite.
Se divide el primer término del dividendo parcial entre el primer término del divisor para obtener el segundo término del cociente.
Se multiplica el segundo término del cociente por todo el divisor y el producto se resta del primer dividendoparcial. El resultado de la resta es el segundo dividendo parcial que se complementa bajando uno o más términos del dividendo según se necesite
Se continúa el procedimiento en la misma forma, hasta obtener un residuo igual al cero (división exacta) o un dividendo parcial cuyo grado sea inferior al del divisor (división inexacta).

Para comprobar la división:
Si no existe residuo, el divisor semultiplica por el cociente, obteniéndose como producto el dividendo.
Si existe residuo, este se suma al producto del divisor por el cociente para obtener el dividendo.


PENSAMIENTO NUMERICO Y ALGEBRAICO

EJEMPLO: Dividir 〖6x〗^2-5x-6 entre 3x+2, los dos están ordenados en forma decreciente respecto a “x”. Para obtener el primer término del cociente se divide el primer término del...