Polinomios y conjuntos

Examenes de Matemática (práctico)

5º Humanístico.

Problema I a) Determine un polinomio P(x) de grado 3, sabiendo que al dividirlo entre (x + 1) se obtiene resto (-6) y que su representacióngráfica es la que se muestra en la figura.
12

4

b)

Halle la descomposición factorial de P(x) y de Q(x) = 3x4 + 10x3 – 37x2 – 40x + 100 sabiendo que tienen al menos una raíz común. x.P ( x ) c)Resuelva en ℝ : ≥ 0 Q( x)

1

2

Problema II a) Determine un polinomio P(x) de grado 3, sabiendo que P(0) = – 90 y que al dividirlo entre (x2 – 5x – 3) da cociente Q(x) = – 2x + 3 y resto R(x)tal que R(5) = 9. b) Halle la descomposición factorial de P(x) y de G(x) = 3x3 – 5x2 – 88x + 60 , sabiendo que tienen al menos una raíz común. ( −2 x + 1).( x 2 − 16) ≤ 0 8 x 4 − 14 x3 − 69 x 2 − 14 x +8

c) Resuelva en ℝ :

Dato: dos de las raíces del denominador son 4 y -2

Problema III

Se consideran los siguientes conjuntos: A =

{ x ∈ ℝ / (25x

4

− 101x 2 + 4).(x 2 − 6 x + 9) =0}

3n + 20   B =  n∈ℕ / 5 < ≤ 8 4  

C=

{

z∈ℤ / z = 2 ; − 4 ≤ z ≤ 6

•

}

a) Exprese los conjuntos A, B y C por extensión y represéntelos en un diagrama de Venn. b) Exprese porextensión: i) ( A ∪ C ) − B c) Sea R : B → C / R(x) = 2 x − 4 ¿R es función? Justifique su respuesta y en caso de serlo, clasifíquela. ii) ( B − A ) ∪ ( A ∩ C )

Problema IV La empresa Gaslux S.A.realizó una encuesta de hogares acerca de las preferencias en el uso de distintos combustibles para calefacción. De los 500 hogares encuestados surgió la siguiente información:
• • • • • • • 106hogares prefieren calefacción a Electricidad (E). 206 hogares prefieren calefacción a Leña (L). Los que prefieren solamente Gas (G) son siete veces más de los que prefieren solamente Electricidad y Leña. Los que prefieren los tres combustibles son 10. Los que prefieren solamente Electricidad son la misma cantidad de los que prefieren solamente Electricidad y Leña o solamente Gas y Leña. Los que...