polinomios y monomios con operaciones basicas

ÁLGEBRA: NIVEL MEDIO SUPERIOR

OPERACIONES CON POLINIMIOS

OPERACIONES CON POLINOMIOS
1.

SUMA ALGEBRAICA DE POLINOMIOS.
En la práctica para sumar dos o más polinomios suelen colocarse unos debajo de los otros,
de tal modo que los términos semejantes queden en columna, para facilitar la reducción de
éstos, separados unos de otros con sus respectivos signos.
Ejemplos: Hallar las sumas:a)

3a + 2b − c con 2a + 3b + c . De acuerdo con lo indicado se tiene.
3a + 2b − c
2a + 3b + c
5a + 5b + 0

b)

7a − 4b + 5c con − 7a + 4b − 6c . Ordenando:
7a − 4b + 5c
− 7a + 4b − 6c
+0

0

c)

−c

9x − 3y + 5 con − x − y + 4 y − 5x + 4y − 9 . Ordenando:
9x − 3y + 5
−x− y+4
− 5x + 4y − 9
+0 +0

3x

d)

1
3
1

2

x +

x

2

2

2

xy con

3

2x +

+

1

xy

3

1

1

xy +

3

1
2

+

0
1

1

2
1
2

1

2

y . Ordenando:

4

+0
+

xy

xy +

1

y

2

4

xy +

1

y

2

4

Simplificando:
1
2

e)

 2 + 3  xy + 1 y 2 = 1 x 2 + 5 xy + 1 y 2

4
2
6
4
 6 

x +
2

5ab − 3bc + 4cd , 2bc + 2cd − 3de , 4bc − 2ab + 3de y − 3bc − 6cd − ab . Ordenando:

AUTOR:PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO
EDICIÓN: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS

3-1

ÁLGEBRA: NIVEL MEDIO SUPERIOR

OPERACIONES CON POLINIMIOS

5ab − 3bc + 4cd + 0
+ 2bc + 2cd − 3de

0

− 2ab + 4bc + 0

+ 3de

− ab − 3bc − 6cd + 0
+0

2ab

f)

+0

(a − b) − (b + c − d) + (b + c − d) + (2b − a) = a − b − b − c + d + b + c − d + 2b − a = b
2

g)

+0

2

2

2

2

2

2i)

2

2

2

2

2

2

2

2.

2

2

2

2

2

2

2

a + 2b − 6a − [3b − 6a + 6b] = a + 2b − 6a − [ −6a + 9b] = a + 2b − 6a + 6a − 9b =
2

= a − 7b
(x + y − z) − (x − y + z) + ( − x + y + z) − ( − x − y + z) =
= x + y − z − x + y − z − x + y + z + x + y − z = 4y − 2z
3

j)

2

= a − b + c + b − a − c − c − a + b = −a + b − c
2

h)

2

a − (b − c )+ b − (a + c ) − c − (a − b ) =

2

3

2

3

2

(4x − 2x + x + 1) − (3x − x − x − 7) − (x − 4x + 2x + 8) =
3

= 4x − 2x

2

+ x + 1 − 3x 3 + x 2 + x + 7 − x 3 + 4x 2 − 2x − 8 = 3x 2

RESTA ALGEBRAICA DE POLINOMIOS
Cuando el sustraendo es un polinomio, hay que restar del minuendo cada uno de los
términos del sustraendo, así que a continuación del minuendo escribiremos elsustraendo
cambiándose el signo a todos sus términos.
La resta se realiza de igual manera que la suma de polinomios.
Ejemplos:
a)

De a + b restar a − b . Ordenando:
a +b

minuendo

− a +b
+ 2b

b)

sustraendo
diferencia

De 8a + 3b restar − 3a + 4 . Ordenando:
8a + 3b
3a

minuendo
−4

11a + 3b − 4

c)

sustraendo
diferencia

De 4x − 3y − 2z restar − 3x + 2y + 7z .Ordenando, se tiene:

AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO
EDICIÓN: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS

3-2

ÁLGEBRA: NIVEL MEDIO SUPERIOR

OPERACIONES CON POLINIMIOS

4x − 3y − 2z
3x − 2y − 7z

sustraendo

7x − 5y − 9z

3.

minuendo

diferencia

MULTIPLICACIÓN

Multiplicación de monomios. Para multiplicar un monomio por otro, se empieza por aplicar
la regla de los signos parala multiplicación, después se multiplican los coeficientes y finalmente
las literales; si éstas son todas diferentes se colocan unas a continuación de las otras con sus
propios exponentes y sin signos intermedios. Cuando intervienen potencias con la misma base, se
conserva la misma base y se suman los exponentes.
Ejemplos:
2

2

a)

(ab)(ab) = a b

c)

( −3ax)(5ay) = −15a xy

e)(6x y z )( −4xyz ) = −24x y z

3

2

2

4

3

3

5

7

3

4

3

2

3

4

 − 1 xy 2 (5xz ) = − 5 x 2 y 2 z


4
 4


d)

4

2

( −9a bc )( −8d e g) = 72a bc d e g

b)

f)

(3a

x +2

)(5a

x+7

) = 15a

2x +9

Multiplicación de un polinomio por un monomio. Para multiplicar un polinomio por un
monomio, se multiplica éste por...