Polinomios y parciales

´ UNIVERSIDAD ANDRES BELLO ´ DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

Pauta Solemne 2 Algebra, Ing. Comercial, Casona.
Profesores : Hern´n Carrasco , Osvaldo Landaeta, PatricioElicer. a 25 Mayo 2007 Tiempo : 100 minutos

1. Para el polinomio dado por: p(x) = 12x3 − 13x2 − 20x − 4 se sabe que una ra´ es 2 y el polinomio es divisible por 4x+ 1. ız Exprese el polinomio con todos sus factores y determine todas las ra´ ıces. Soluci´n: o Dividiendo en forma sint´tica el polinomio p(x) en x − 2: e 12 −13 −20−4 24 22 4 12 11 2 0 2

Luego dividiendo 12x2 + 11x + 2 : 4x + 1 = 3x + 2, luego: p(x) = (3x + 2)(4x + 1)(x − 2) por lo que las ra´ son: −2/3, −1/4, 2. ıces 2 puntos 2.(a) Determine el valor de α y todas las ra´ del polinomio: ıces p(x) = 2x3 + 7x2 + αx − 18 sabiendo que −2 es una ra´ ız. Soluci´n: o Por el Teorema del resto p(−2) =0, reemplazando resulta α = −3, con lo que: p(x) = 2x3 + 7x2 − 3x − 18
1

7 −3 −18 −4 −6 18 2 3 −9 0 2

−2

luego factorizando: 2x2 + 3x − 9 = (2x − 3)(x + 3) ,de donde se desprende que todas las ra´ del polinomio son: −2, 3/2, −3. ıces 1 punto (b) Encuentre la descomposici´n en suma de fracciones parciales de: o x2 Soluci´n:o x + 13 +x−6

x2

x + 13 x + 13 A B A(x + 3) + B(x − 2) = = + = +x−6 (x − 2)(x + 3) x−2 x+3 x2 + x − 6

luego: x + 13 = A(x + 3) + B(x − 2) tomando: • x = −3 =⇒10 = −5B, B = −2 • x = 2 =⇒ 15 = 5A, A = 3 x2 3 2 x + 13 = − +x−6 x−2 x+3 1 punto

3. Necesitamos el ´rea del terreno, que depende de a y b a para b: b = 500 + x + y,donde x = 200/ tan 80 ≈ 35, 3 metros e y = 200/ tan 60 ≈ 115, 5 por lo que el ´rea es: A = 115080 m2 , es decir, el precio es $57540000 . a 2 puntos
SIN CONSU