Polinomios

POLINOMIOS

Materia: Matemáticas
Grupo: 1-2
Nombre: Violeta Angelica Castañeda Molina
Nombre del maestro: Abraham Tarango
Fecha de entrega: 3 de noviembre
   | Polinomios de una variable Un polinomio en una variable es una expresión de la forma:

donde son constantes reales. DefiniciónSea un polinomio en una variable tal que:

, con

Se dice que es un polinomio de grado , y lasconstantes , reciben el nombre de coeficientes de Ejemplo:   a.) | es un polinomio de grado 4 |
b.) | es un polinomio de grado 3 |
c.) | es un polinomio de grado 2 |
  Notación:
Si en un polinomio de grado , alguno de los coeficientes es igual a cero, entonces el término correspondiente no se escribe.

Ejemplo:   a.) | se expresa como |
b.) | se expresa como |
c.) | se expresacomo |
  Ejemplo: Considere los polinomios y definidos por

Determine: a.)   |   | b.) |   | c.) |

Solución: a.) | | |
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o sea:     |
b.) | | |
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o sea:       |
c.) | | |
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  | = | |
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  | = | |
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  | = | |
o sea:    Nota:En general,. si y son polinomios con , entonces no siempre es un polinomio. Ejemplo: Si y entonces: ; por lo que no es un polinomio Leyes de los exponentesExponente, término utilizado en matemáticas para indicar el número de veces que una cantidad se ha de multiplicar por sí misma. Un exponente se escribe normalmente como un pequeño número o letra en la parte superior derecha de la expresión,como x2, leído “x al cuadrado” y que representa x · x; (x + y)3, se lee “x + y al cubo” y significa (x + y) (x + y) (x + y); y sen4x, que se lee “seno de x a la cuarta potencia” y que expresa que el seno de x debe multiplicarse por sí mismo cuatro veces. En los cálculos, los exponentes siguen ciertas reglas llamadas leyes de los exponentes. Es decir, si m y n son enteros positivos, Xn =
n=Exponente, X= BasePrimera Ley: Cualquier base elevado a la potencia “1” es la misma base.
Ejemplos:
101= 10 |   | Formula Primera LeyXn = X |
31= 3 |   | |
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Segunda Ley: Cualquier base elevado a la potencia “Cero“ el resultado es “1”.
Ejemplos: 100= 1 |   | Formula Segunda LeyX0= 1 |
200= 1 |   | |
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Tercera Ley: Cualquier base elevado a una potencia negativa es iguala 1 entre la base a la potencia pero positiva.
Ejemplos:
10-2 = 1/102 = 0.01 |   | Formula Tercera LeyX-n = 1/Xn |
4-1= 1/4 = 0.25 |   | |
60-10= 1/6010 = 1.6538171687920201866246676489018e-18 |   |   |
 
Cuarta Ley: Si multiplicamos potencias de la misma base, se escribe la base y los exponentes se suman.

Ejemplos:
102 • 103 = 105 |   | Formula Cuarta LeyXn • Xm= Xn+m |101/2 • 102/3 = 107/6
1/2 + 2/3 = 3+4/6 = 7/6 |   | |
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Quinta Ley: Si dividimos potencias de la misma base, se escribe la base y los exponentes se restan.
Ejemplos:
103/10 = 103-1 = 102 |   | Formula Quinta LeyXn / Xm= Xn-m |
101/2 / 105/3 = 10-7/6
1/2 – 5/3 = 3-10/6 = -7/6 |   | |
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Sexta Ley: Si elevamos una potencia a otra, se escribe la base y losexponentes se multiplican
Ejemplos:
(102)3 = 106 |   | Formula Sexta Ley
(Xm)n = Xn • m |
(a1/3)3 = a
1/3 • 3/1 = 3/3 = 1* el 1 no se escribe y queda como a |   | |
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Septima Ley: Para extraer raíz enésima a una potencia, se coloca la base y se coloca por exponente la división o cociente de el exponente de la potencia entre el indice del radical.
Ejemplos
√106 = 106/2= 103 |  | Formula Septima Leyn √xm = Xm / n |
Raíz cubica de 27 a la 6ta = 27 23√ 27 6 = 272 |   | |
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* Nota: Para extraer raíz enésima o elevar a una potencia enésima un número racional se opera por separado el numerador del denominador.
Ejemplos
(2/3)2 = 22/32= 4/9 |   | Formula(a/b)2 = a2/ b2 |
Raíz cubica de 27 entre 8
= Raíz Cúbica de 27 entre Raíz Cúbica de 8
= 3...