Polinomios

Introducción

El siguiente trabajo a continuación trata o habla de los polinomio de un sólo término se denomina monomio; el de dos, binomio; el de tres, trinomio; el de cuatro, tetranomio. Cada uno de ellos y de los de mayor número de términos se llama polinomio de "N" términos, siendo "N" el número de términos de que se componga. Y también para estudiar los polinomios

Se denomina gradode un polinomio a la mayor potencia de los monomios que lo componen. Así, x2 − 4x + 7 es un polinomio de grado dos; x3 − 4x2 + 3x + 7, de grado tres.

POLINOMIOS

En matemáticas, se denomina polinomio a la suma de varios monomios (llamados términos del polinomio). Es una expresión algebraica sobre un anillo conmutativo A constituida por un número finito de variables y constantes, utilizandosolamente en operaciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación con exponentes de números naturales (es decir, usando sólo las operaciones internas del anillo [pic].

Por ejemplo:

[pic]

es un polinomio, sin embargo:

[pic]

no lo son, porque el primero involucra un exponente fraccionario y el segundo divisiones en la variable (una división entre la variable puedeinterpretarse como una potencia negativa en la variable).

El polinomio de un sólo término se denomina monomio; el de dos, binomio; el de tres, trinomio; el de cuatro, tetranomio. Cada uno de ellos y de los de mayor número de términos se llama polinomio de "N" términos, siendo "N" el número de términos de que se componga.
La expresión general de los polinomios que sólo tienen una variable, los másutilizados, es:

[pic]

por ejemplo:

[pic]

Grado de un polinomio
Se denomina grado de un polinomio a la mayor potencia de los monomios que lo componen. Así, x2 − 4x + 7 es un polinomio de grado dos; x3 − 4x2 + 3x + 7, de grado tres.

Clasificación de polinomios

Polinomio nulo

El polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos.

Polinomio homogéneo

El polinomio homogéneo tienetodos sus términos o monomios con el mismo grado.
P(x) = 2x2 + 3xy

Polinomio heterogéneo

Los términos de un polinomio heterogéneo son de distinto grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 - 3

Polinomio completo

Un polinomio completo tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x - 3

Polinomio ordenado

Un polinomio está ordenado silos monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.
P(x) = 2x3 + 5x - 3

Polinomios iguales

Dos polinomios son iguales si verifican:
1Los dos polinomios tienen el mismo grado.
2Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.
P(x) = 2x3 + 5x - 3
Q(x) = 5x - 3 + 2x3

Polinomios semejantes

Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parteliteral.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 5x3 − 2x − 7

Clasificación de polinomios por el número de términos

Monomio

Es un polinomio que consta de un sólo monomio.
P(x) = 2x2

Binomio

Es un polinomio que consta de dos monomios.
P(x) = 2x2 + 3x

Trinomio

Es un polinomio que consta de tres monomios.
P(x) = 2x2 + 3x

Clasificación de polinomios según su grado

Polinomio de gradocero

P(x) = 2

Polinomio de primer grado

P(x) = 3x + 2

Polinomio de segundo grado

P(x) = 2x2+ 3x + 2

Polinomio de tercer grado

P(x) = x3 - 2x2+ 3x + 2

Polinomio de cuarto grado

P(x) = x4 + x3 - 2x2+ 3x + 2

Adición de polinomios
La suma de polinomios es una operación, en la que partiendo de dos polinomios P(x) y Q(x), obtenemos un tercero R(x), que es la suma de losdos anteriores, R(x) tiene por coeficiente de cada monomio el de la suma de los coeficientes de los monomios de P(x) y Q(x) del mismo grado.
Dados los dos polinomios P(x) y Q(x):

[pic]
[pic]

el polinomio suma R(x), será:

[pic]

que es lo mismo que:
[pic]

sacando factor común a las potencias de x en cada monomio:
[pic]
Ejemplo:

Escribiendo los polinomios de modo que los...