Polinomios

Suma de polinomios:

La suma de polinomios es una operación, en la que partiendo de dos polinomios P(x) y Q(x), obtenemos un tercero R(x), que es la suma de los dos anteriores, R(x) tiene porcoeficiente de cada monomio el de la suma de los coeficientes de los monomios de P(x) y Q(x) del mismo grado.
Dados los dos polinomios P(x) y Q(x):


el polinomio suma R(x), será:

que es lo mismoque:

sacando factor común a las potencias de x en cada monomio:

• Ejemplo:
Escribiendo los polinomios de modo que los monomios de igual grado estén alineados verticalmente, la suma de lospolinomios es el polinomio resultante de sumar las coeficientes de los monomios del mismo grado, como se ve en el ejemplo.


Resta de polinomios:
La resta de polinomios consiste en sumar elopuesto del sustraendo.
P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x - 3) − (2x3 - 3x2 + 4x)
P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x - 3 − 2x3 + 3x2 − 4x
P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x - 3
P(x) − Q(x) = 3x2 + x - 3
Tambiénpodemos restar polinomios escribiendo el opuesto de uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.
P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2 Q(x) = 6x3 + 8x +3Multiplicación de polinomios por escalar:
Partiendo de un polinomio P(x), el producto de este polinomio por un escalar k, es un polinomio k P(x), en el cual cada uno de los coeficientes de losdel polinomio se ha multiplicado por k.
Si el polinomio es:

Y lo multiplicamos por k:

Dando lugar a:

• Ejemplo:
Partiendo del polinomio:

Lo multiplicamos por 3,

Operando con loscoeficientes:

Y tenemos como resultado:

esta operación también puede expresarse del siguiente modo:


Multiplicación de un polinomio por un monomio:
Partiendo de un polinomio P(x), y unmonomio M(x), el producto P(x)*M(x) es un polinomio que resulta de multiplicar los coeficientes del polinomio por el del monomio, y sumar a los grados del polinomio el del monomio, veamos: Si el...