POLINOMIOS

POLINOMIOS

Un polinomio de grado n en la variable x es cualquier expresión algebraica de la forma con , donde n es un número entero no negativo y los coeficientes , con son números reales. Unpolinomio en x se denota por .

Los monomios en el polinomio se llaman términos del polinomio y el coeficiente se llama coeficiente principal del polinomio. El número se llama término constante.Álgebra de polinomios
Un polinomio es un número real y por ello para sumar, restar y multiplicar polinomios se usan las propiedades de los números reales ya estudiadas.

Expresiones racionalesUna fracción de dos polinomios se llama expresión racional.
Una expresión racional es un número real excepto para los valores de x que hacen 0 el polinomio divisor .

Para operar con expresionesracionales se usan las propiedades de las fracciones, ya estudiadas.

Una expresión racional es propia si el grado de es menor que el grado de . Si el grado de es mayor o igual que el grado dela expresión racional es impropia.

Si en una expresión racional impropia se efectúa la división de los polinomios se obtiene como cuociente un polinomio más una expresión racional propia.Algoritmo de División para polinomios
Sean y polinomios con ; entonces existen polinomios únicos y tales que
Donde o tiene grado menor que .

Teorema:
Sea un polinomio de grado y sea c unnúmero real. Entonces, existe un único polinomio de grado y un número real único r tales que

Esto significa que si se divide unpolinomio por un binomio de grado 1, el residuo de la división es una constante ().

Teorema del residuo
Cuando un polinomio se divide por , el residuo r es el valor del polinomio en , es decir, .Este teorema permite saber por evaluación si un polinomio es divisible por un factor . Basta evaluar el polinomio en ; si se obtiene 0, es un factor de .

Teorema del factor: Un número c es una...