polinomios

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Polinomios y fracciones
algebraicas

En esta Unidad aprenderás a:
d Trabajar con expresiones polinómicas.
d Factorizar polinomios.
d Operar con fracciones algebraicas.
d Descomponer una fracción algebraica en fracciones simples.
d Trabajar con fracciones algebraicas con raíces.

3. Polinomios y fracciones algebraicas
3.1 Expresiones algebraicas

3.1 Expresiones algebraicasUna expresión algebraica es un conjunto de números y letras ligados por operaciones.
A las letras se les llama parte literal de la expresión y suelen designar magnitudes variables.
Los números reciben el nombre de coeficientes.
Algunos ejemplos son:
b
a
Fig. 3.1.

a) La expresión P 5 2a 1 2b puede servir para designar de forma genérica el perímetro de
un rectángulo de lados a y b. Para unvalor de P determinado, digamos P 5 100, la expresión será 100 5 2a 1 2b.
b) La expresión D 5 10 000 2 2p puede dar la demanda de un producto en función de su
precio p. Esta relación permite determinar la demanda para cada valor de p.
e
c) La fórmula v 5 expresa a velocidad de un objeto en función del espacio y el tiempo.
t
d) En física, la posición x de un móvil se expresa mediante unafórmula del tipo x 5 f(t), donde
1
t indica el tiempo transcurrido. Así, x 5 x 0 1 v 0t 1 at 2 da la posición de un móvil que parte
2
del punto x0 a una velocidad inicial v0 y está sujeto a una aceleración constante a.
Si se fijan x0 5 0, v0 5 20 m/s y a 5 9,8 m/s2, la expresión queda: x 5 20t 1 4,9t2

En el CD y en el CEO (centro de
enseñanza on-line) creados para
este proyecto podrás encontrarel
siguiente material adicional:
Enlaces, bibliografía y actividades
interactivas (polinomios y fracciones
algebraicas).

e) La expresión P(x) 5 2x5 2 4x3 1 5x 2 6 es un polinomio de grado 5 en la indeterminada x.
f) A la expresión F ( x ) 5

x 2 1 3 x 11
se le llama fracción algebraica.
( x 21)2

g) x3 2 2 x2 1 1 5 0 es una expresión algebraica que recibe el nombre de ecuación.

A.Valor numérico de una expresión algebraica
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta cuando se sustituyen
las letras por números.
Por ejemplo:
a) El valor numérico de P(x) 5 2x55 2 4x3 1 5x 2 6 para x 5 2 es: P(2)5 64 2 32 1 10 2 6 5 36.
Análogamente, P(22) 5 248; y P(0) 5 26.
b) En la expresión de la demanda, D 5 10 000 2 2p, el valor numérico para p 5 100 € esD 5 9 800. Este número indica que la demanda de un determinado producto será de 9 800
unidades cuando se vende a 100 €.
c) Si F ( x ) 5

x 2 1 3 x 11
21
, los valores numéricos para x 5 21 y x 5 2 son: F( 21) 5
y
2
( x 21)
4

F(2) 5 1.
d) Para t 5 10 s, la expresión x 5 20t 1 4,9t2 toma el valor x 5 690 m. Este resultado indica
que el móvil se ha desplazado 690 metros al cabo de 10segundos.
e) Los valores de x que cumplen la expresión x3 2 2x2 1 1 5 0 reciben el nombre de soluciones. Para este caso, puedes comprobar que una de esas soluciones es x 5 1.

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3. Polinomios y fracciones algebraicas
3.2 Polinomios: operaciones con polinomios

3.2 Polinomios: operaciones con
polinomios

Más datos…

Un polinomio de grado n, en una variable x, es una expresiónalgebraica de la forma:
P(x) 5 an x n 1 an 2 1x n 2 1 1 ... 1 a1x 1 a0, (an ± 0)
donde an, an21, …, a1, a0 son números llamados coeficientes. Todos lo exponentes deben ser
enteros positivos y el mayor de ellos, n en este caso, indica el grado del polinomio.
A cada uno de los sumandos se les llama términos. Por ejemplo el término de grado 2 es a2X2.
El término principal es anxn a, el de mayor grado.El número a0 se llama término independiente. Dos términos son semejantes cuando sólo difieren en los coeficientes: anxn y bnxn son
semejantes. En particular, 5x3 y 217x3 son semejantes; por el contrario, 10x2 y 10x no lo son.

Los polinomios suelen darse ordenando los términos por grados, de mayor
a menor, o al revés.
El coeficiente 1 no suele escribirse:
x2 5 1 ? x2; 2x3 5 21 ? x3.

A....