polinomios

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder Popular para la educación.
U.E.C” Mariano Picón Salas”
5to Año sección “C”








Polinomios






Profesor:Alumno:
juan chopito




Puerto Ordaz; 14 de Mayo del 2013
Polinomios
Una función polinomica de la variable x puede ser expresarse de la manera siguiente:


El segundo termino de la relación anterior dado por:

Recibe el nombre de polinomios. A los sumando de la relaciónanterior se les denomina términos. Entonces,

Son los términos del polinomio es el termino de grado de pi y a, es el termino de grado cero o termino independiente.
El grado de un polinomio es el mayor exponente al cual aparece elevada la variable x.
Como ejemplo de polinomios tenemos:

(Polinomio de tercer grado, 4 términos y termino independiente igual a – 4)


(Polinomio de séptimogrado, 4 términos y términos independiente igual a 1)


Observa que los últimos polinomios carece de los términos de grado 6,5,3 y 2y, por tanto, puede escribirse como:



En el curso de octavo grado habíamos hablado de polinomios de Q  Q. Tales polinomios tomaban formas tal como:


Donde las coeficientes pertenecían a Q. En este curso consideramos polinomios con coeficiente reales (en R)y coeficientes complejos (en C). Es decir, polinomios que puedan adoptar formas reales como:



Es usual utilizar la variable z para polinomios en C, en cuyo caso una función polinomica de grado pi pueda escribirse:





Adición de Polinomio, Ejemplo
Suma de polinomios de igual grado:
A = - 3x2 + 2x4 - 8 - x3  + 1/2 x 
B = -5x4 - 10 + 3x + 7x3

    2x4  -  x3  - 3x2 + 1/2 x  - 8          (el polinomio A ordenado y completo)
+
   -5x4 + 7x3 + 0x2  +   3x  -  10          (el polinomio B ordenado y completo)
______________________________
   -3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x  - 18


A + B = -3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x  - 18

Para sumar dos polinomios, hay que sumar entre sí los coeficientes de los términos del mismo grado. El resultado de sumar dos términos del mismo grado, esotro término del mismo grado. Si falta algún término de alguno de los grados, se puede completar con 0, como en el ejemplo en el segundo polinomio se completó con 0x2. Y se los suele ordenar de mayor a menor grado, para que en cada columna queden los términos de igual grado.

También se los puede sumar de otra forma (sin ponerlos uno sobre otro), y en la EXPLICACIÓN de cada ejercicio lo mostraréresuelto de las dos maneras.

Suma de polinomios de distinto grado:

A = -3x2 + 5x - 4             (grado 2)
B = 4x3 - 5x2 + 2x + 1      (grado 3)

    0x3 - 3x2 + 5x - 4          (el polinomio A ordenado y completo)
+
   4x3  - 5x2 + 2x + 1         (el polinomio B ordenado y completo)
____________________
   4x3  - 8x2 + 7x - 3


A + B = 4x3  - 8x2 + 7x – 3
En el polinomio demenor grado, se pueden completar los primeros términos con ceros. Así, se rellenan las columnas que faltan adelante de uno de los polinomios, para que quede encolumnado término a término con el otro polinomio.

Uno de los términos del resultado es cero:

A = 9 + 5x3 - 4x2 + x
B = 4x2 - 3 - 2x


   5x3  - 4x2 + x + 9
+
   0x3 + 4x2 - 2x - 3
____________________
   5x3 + 0x2 - x  + 6A + B = 5x3 - x  + 6


La suma de los términos de grado 2 dió 0x2. Luego, en el resultado final ya no se ponen los términos con coeficiente cero.
Suma de polinomios de varias letras:

A = -3xy2 + 4 - 7x2y2 - 6x2y - 5xy
B = 8xy - 2xy2 + 10 + 4x3y

A + B = (-3xy2 + 4 - 7x2y2 - 6x2y - 5xy) + (8xy - 2xy2 + 10 + 4x3y) =

-3xy2 + 4 - 7x2y2 - 6x2y - 5xy + 8xy - 2xy2 + 10 + 4x3y =...