polinomios

UNIVERSIDAD DEL DESARROLLOnGuía de Ejercicios Nº 11: Matemáticas I
I.- Progresión Aritmética.
1.- Determine el valor de “ x ” de manera que 5 x − 1 , 7 x + 1 y 10 x − 2 estén en P.A.
Respuesta: x = 5
2.- María aprendió 20 palabras nuevas de francés el 1º de Enero, 24 palabras nuevas de
francés el 2 de Enero, 28 palabras nuevas de francés el 3 de Enero, y así sucesivamente
hasta el 31 deEnero. ¿ Cuánto incrementó María su vocabulario de francés durante enero ?.
Respuesta: 2.480 palabras nuevas.
3.- Un operario trabaja durante 11 años recibiendo un aumento de sueldo de $2.000 cada
año. Si su salario en el primer año fue de $2.700, encuentre el salario que recibió en el
último año y el que recibió durante 11 años.
Respuesta: a) a11 = $ 22.700 b)

11
i =1

ai = $ 249.700 .4.- Una persona pide un préstamo a un banco pagadero mensualmente durante 4 años, tal
que la diferencia de lo que pague entre dos meses consecutivos será siempre un valor
constante. Si el primer mes paga $200.000 y el último mes paga $178.850, responda
utilizando sólo propiedades de progresiones:
a) ¿ Cuántos pesos menos paga cada mes respecto al mes precedente ? .
b) ¿ Cuánto paga en totalpor la deuda ? .
Respuestas: a) d = $ 450 menos cada mes. b)

48
i =1

ai = $ 9.092.400 .

5.- Un publicista arrienda una oficina para atención de público durante un año. El publicista
acuerda con el dueño un reajuste mensual de $2.800 . Si por un año deberá pagar en total
$688.800. ¿ Cuánto pagará por el primer y último mes respectivamente ? .
Respuesta: a) a1 = $ 42.000 b) a12 = $72.800 .
6.- Determine la suma de todos los números enteros divisibles por 5 que están entre 622 y
2987 .
Respuesta:

473

i =1

ai = 853.765 .

7.- Una persona solicita un préstamo a la financiera “Pida uno y Pague Dos” pagadero
mensualmente durante 4 años, tal que la diferencia de lo que pague entre dos meses
consecutivos será siempre el mismo valor. Si el primer mes paga $481.985 y elúltimo mes
paga $142.316, responda sólo utilizando propiedades de progresiones:
a) ¿Cuántos pesos de menos paga cada mes respecto al mes precedente?.
b) ¿Cuánto paga en total por la deuda? .
Respuestas: a) d = −$7.227 paga de menos. b) S 48 = $14.983.224

8.- Utilizando progresiones, determine la cantidad de números divisibles por 11 que hay
entre 161 y 1.361.
Respuesta: n = 109 .
9.-Una persona paga una deuda en cuotas. El primer pago es de $4.000, el segundo es de
$ 11.000,el tercero de $ 18.000 y así sucesivamente. Si la deuda total es de
$ 3.165.000. Determine en cuantos meses pagará la deuda.
Respuesta: n = 30 meses

5
del término a11 . Si el cuarto
9
término es 51, utilizando propiedades de progresiones, determine:

10.- En una Progresión Aritmética el sextotérmino es

i) La diferencia y el primer término.
ii) La suma de los 10 primeros términos de la P.A..
Respuestas: i) d = 12 ; a1 = 15 ii) S10 = 690 .
11.- Una persona pide un préstamo a un banco pagadero mensualmente durante 8 años, tal
que la diferencia de lo que pague entre dos meses consecutivos será siempre un valor
constante. Si el primer mes paga $400.000 y el último mes paga $357.700( responda
utilizando sólo propiedades de progresiones):
i) ¿ Cuántos pesos menos paga cada mes respecto al mes precedente ? .
ii) ¿ Cuánto paga en total por la deuda ?.
Respuestas: i) d = −$445,26 paga de menos ii) S 96 =

96
i =1

ai =$36.369.600 .

II.- Progresión Geométrica.
1.- Determine el valor de “ x ” si se sabe que : 4 x + 1 , 2 x − 5 , x − 7 están en P.G. .
Respuesta: x =−

32
.
7

2.- La suma de tres números en P.G. es 38 y su producto 1.728. Hallar los números.
Respuesta: 8,12,18 o 18,12,8 .
3.- La suma de los 6 primeros términos de una P.G. es igual a 9 veces la suma de los 3
primeros términos. Determine la razón de la progresión.
Respuesta: r = 2 .
4.- Una persona deberá pagar $74.416 en 5 cuotas tales que cada una de ellas tiene un
aumento del...