polinomios

En matemáticas, un polinomio (del griego, πολυς polys 'muchos' y νόμος nómos 'regla, prescripción, distribución', a través del latín polynomius)1 2 3 es una expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, asícomo también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una relación n-aria de monomios, o un sucesión de sumas y restas de potencias enteras de una o de varias variables indeterminadas.
Es frecuente el término polinómico (ocasionalmente también el anglicismo polinomial), como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como porejemplo: tiempo polinómico, etc.
Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable; las ecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental y el álgebra hasta áreas como la física, química,economía y las ciencias sociales.
En áreas de las matemáticas aplicadas, los polinomios son utilizados para construir los anillos de polinomios, un concepto central en álgebra abstracta y geometría algebraica.
Índice [ocultar]
1 Definición algebraica
1.1 Polinomios de una variable
1.2 Polinomios de varias variables
1.3 Grado de un polinomio
2 Operaciones con polinomios
3 Funcionespolinómicas
3.1 Ejemplos de funciones polinómicas
4 Factorización de polinomios
5 Historia
6 Véase también
7 Referencias
8 Enlaces externos
Definición algebraica[editar · editar fuente]

Polinomios de una variable[editar · editar fuente]
Para a0, …, an constantes en algún anillo A (en particular podemos tomar un cuerpo, como \scriptstyle\mathbb{R} o \scriptstyle\mathbb{C}, en cuyo caso loscoeficientes del polinomio serán números) con an distinto de cero y n \in \mathbb{N}, entonces un polinomio, P_{}^{}, de grado n en la variable x es un objeto de la forma
P(x)_{}^{} = a_n x^n + a_{n-1} x^{n - 1}+ \cdots + a_1 x^{1} + a_0 x^{0}, \qquad x\notin A
El polinomio se puede escribir más concisamente usando sumatorios como
P(x) = \sum_{i = 0}^{n} a_{i} x^{i}.
Las constantes a0, …, an sellaman los coeficientes del polinomio. A a0 se le llama el coeficiente constante (o término independiente) y a an, el coeficiente principal. Cuando el coeficiente principal es 1, al polinomio se le llama mónico o normalizado.
Polinomios de varias variables[editar · editar fuente]
Los polinomios de varias variables, a diferencia de los de una variable, tienen en total más de una variable. Porejemplo los monomios:
5xy, 3xz^2, 4xy^2z, \dots
En detalle el último de ellos 4xy_{}^2z es un monomio de tres variables (ya que en él aparecen las tres letras x, y y z), el coeficiente es 4, y los exponentes son 1, 2 y 1 de x, y y z respectivamente.
Grado de un polinomio[editar · editar fuente]
Artículo principal: Grado (polinomio).
Se define el grado de un monomio como el mayor exponente de suvariable. El grado de un polinomio es el del monomio de mayor grado.
Ejemplos
P(x) = 2, polinomio de grado cero (el polinomio solo consta del término independiente).
P(x) = 3x + 2, polinomio de grado uno.
P(x) = 3x² + 2x², polinomio de grado dos.
P(x) = 2x2+ 3x + 2, polinomio de grado tres.
Convencionalmente se define el grado del polinomio nulo como \scriptstyle -\infty. En particular losnúmeros son polinomios de grado cero.
Operaciones con polinomios[editar · editar fuente]

Artículo principal: Operaciones con polinomios.
Los polinomios se pueden sumar y restar agrupando los términos y simplificando los monomios semejantes. Para multiplicar polinomios se multiplica cada término de un polinomio por cada uno de los términos del otro polinomio y luego se simplifican los monomios...