polinomios

 METODO CLASICO
La división de polinomios tiene la mismas partes que la división aritmética, así hay dos polinomios
P(x) (dividendo) y Q(x) (divisor) de modo queel grado de P(x) sea mayor que el grado de Q(x) y el grado de Q(x) sea mayor o igual a cero, siempre hallaremos dos polinomios
C(x) (cociente) y R(x) (resto) que podemos representar:
P(x)I_____Q(x)R(x) C(x)
P(X) = Q(X) . C(X) +R(X)
DIVIDENDO= DIVISOR. COCIENTE +RESTO
El grado de C(x) está determinado por la diferencia entre los grados de P(x) y Q(x), mientras que el grado deR(x) será, como máximo, un grado menor que Q(x).
Ejemplo
Veamos un ejemplo para:
4 3 2
P(X) = 3x -2x +4x +2x –
2
Q(x) = x - 2x -1
Que para la realización de ladivisión representamos
4 3 2 2
P(X) = 3x -2x +4x +2x -3 Q(x) = x - 2x -1
Como resultado de la división finalizadaMÉTODO DE HORNER
Hay polinomioscuya evaluación puede ser complicada. El método de Horner sirve para evaluar un polinomio de forma anidada,, esto es un paso previo para localizar los ceros de un polinomio con métodos como el deNewton-Raphson. Este método requiere solo de n multiplicaciones y n sumas para evaluar un polinomio de grado n.El teorema de Horner es el siguiente:
Sea P(x) = an xⁿ + a(n-1) x^(n-1) + … + a1 x + a₀ Si zn = an y zk = ak + z(k+1) x₀, Para k =n-1, n-2, …. , 1, 0 entonces; z₀= P(x₀)
Además, si :
Q(x) = zn x^(n-1) + z(n-1) x^(n-2) + … + z2 x + z1
Entonces :
P(x) = (x - x₀) Q(x) + z₀
Ejemplo: Evaluar P(x) = 2x⁴ - 3 x² + 3x – 4 en x₀ = -2
Aplicamos la fórmula del...