Polinomios

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
U.E.N. “VÍCTOR ÁNGEL HERNÁNDEZ”
VILLA DE CURA. EDO. ARAGUA

REGLA DE RUFFINI
&
FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

ELABORADO POR EL PROF. LUIS RAFAEL INFANTE GONZÁLEZ
AÑO ESCOLAR: 2011 - 2012
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PRÓLOGO
Así como la Aritmética surgió de la necesidad que tenían los pueblos
primitivos de medir, el tiempoy de contar sus posesiones, el origen del
Álgebra es muy posterior puesto que debieron transcurrir muchos siglos para
que el hombre llegara al concepto abstracto de número que es el
fundamento del Álgebra. El gran desarrollo experimentado por el Álgebra se
debió sobre todo a los matemáticos árabes y, muy en particular, a AlHwarizmi (Siglo IX d.c.), que sentó las bases del Álgebra tal como laconocemos hoy.
Las expresiones tales como ax + b, ax + by, a
+ bx + c se llama
polinomios y constituyen las piezas fundamentales del álgebra y de sus
aplicaciones.
Es fundamental habituarse a operar con ellos manejando con soltura
las reglas adecuadas. Ello te permitirá modificar expresiones, transformarla
para que una fisonomía favorable al uso que queremos hacer de ellos.

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IN T R O D U C C IÓ N
La Matemática es el estudio de las relaciones entre cantidades,
magnitudes y propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para
deducir cantidades, magnitudes y propiedades desconocidas.
Uno de los temas importante son los Polinomios, se denominan así la
suma de varios monomios (llamados términos del polinomio). Es una
expresión algebraica sobre un anilloconmutativo A constituida por un
número finito de variables y constantes, utilizando solamente operaciones de
adición, sustracción, multiplicación y potenciación de números naturales (es
decir, usando las operaciones internas del anillo). Por lo tanto existirán
monomios, binomios, trinomios, pero el hecho de que hayan más de estos se
denomina Polinomios (consta de más de 3 monomios). Entre losPolinomios
se encuentra varias operaciones como la suma, resta, producto y cociente,
Regla de Ruffini (División Sintética), Teorema del Resto y Factorización de
Polinomios.

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Toda expresión en la forma

+

+

+…+

+

X+

Donde n es un número natural, recibe el nombre de Polinomio en la
que X es la variable, cada sumando es un Término y los parámetros
,
,…,
,
y
son losCoeficientes de los términos del
polinomio.
Un polinomio en X se representa por la notación P (X) que se lee:
“P de X”, o con el uso de otras letras (Q (X), M (X), F (X), G (X), etc.).
Por ejemplo,
expresarlo:

+3

P (X)=

– 5X + 2

+3

– 5X + 2 es un polinomio en X. Podemos

El valor numérico de un polinomio en X para un cierto valor particular
X= a se representa por P (a) y seobtiene sustituyendo la variable X por a.
En el ejemplo anterior, el valor numérico del polinomio para X= 2 es:
P ( 2) =

+3

– 5(

)+2=

+ 12 + 10 + 2 = 16

El Grado de un término de un polinomio es igual a la suma de los
exponentes de dichos términos.
5X es un término de Primer grado porque el exponente de la parte
literal X es uno (1).
8XY es un término de Segundo grado porque lasuma de los
exponentes de los factores literales es 2.
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X
7

es un término de Tercer grado.
Z es un término de Noveno grado.

EL GRADO DE UN POLINOMIO es el grado de su término de mayor
grado. En el polinomio 5 + 3 + 2X + 7 el primer término es el del mayor
grado (Tercero). El polinomio es, entonces, de Tercer grado.
Un polinomio puede ser de GRADO NULO si el máximo grado dela
variable es CERO. Q (X) = 7 es un polinomio de grado nulo.
En general, cualquier número real distinto de Cero es un polinomio de
grado nulo. El número cero también se considera un polinomio: es el ÚNICO
cuyo grado no está definido.
Por eso se prefiere llamar Polinomio Constante al polinomio P (X) = a;
donde a
y Polinomio nulo al polinomio P (X) = 0.
Un polinomio es homogéneo si todos...