Polinomios

Ejercicios y problemas de polinomios

1 Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.

1x4 −3x5 + 2x2 + 5

2 [pic] + 7X2 + 2

31 − x4

4[pic]

5x3 + x5 + x2

6x − 2x−3 + 8

7[pic]

2Escribe:

1Un polinomio ordenado sintérmino independiente.

2Un polinomio no ordenado y completo.

3Un polinomio completo sin término independiente.

4Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientesimpares.

3Dados los polinomios:

P(x) = 4x2 − 1

Q(x) = x3 − 3x2 + 6x − 2

R(x) = 6x2 + x + 1

S(x) = 1/2x2 + 4

T(x) = 3/2x2 + 5

U(x) =x2 + 2

Calcular:

1P(x) + Q (x) =

2P(x) − U (x) =

3P(x) + R (x) =

42P(x) − R (x) =

5S(x) + R (x) + U(x) =

6S(x) − R (x) + U(x) =4Dados los polinomios:

P(x) = x4 − 2x2 − 6x − 1

Q(x) = x3 − 6x2 + 4

R(x) = 2x4 − 2x − 2

Calcular:

P(x) + Q(x) − R(x) =

P(x) + 2 Q(x) −R(x) =

Q(x) + R(x) − P(x)=

5Multiplicar:

1(x4 − 2x2 + 2) · (x2 − 2x + 3) =

2 (3x2 − 5x) · (2x3 + 4x2 − x + 2) =

3 (2x2 − 5x + 6) · (3x4 − 5x3 − 6x2 +4x − 3) =

6Dividir:

1(x4 − 2x3 − 11x2 + 30x − 20) : (x2 + 3x − 2)

2(x 6 + 5x4 + 3x2 − 2x) : (x2 − x + 3)

3 P(x) = 2x5 + 2x3 − x − 8         Q(x) = 3x2 − 2x + 17Divide por Ruffini:

1 (x3 + 2x + 70) : (x + 4)

2(x5 − 32) : (x − 2)

3 (x4 − 3x2 + 2 ) : (x −3)

8Halla el resto de las siguientes divisiones:1(x5 − 2x2 − 3) : (x −1)

2(2x4 − 2x3 + 3x2 + 5x + 10) : (x + 2)

3 ( x4 − 3x2 + 2) :  (x − 3)

9Indica cuáles de estas divisiones son exactas:

1(x3 − 5x −1) :...